Пространство последовательностей

[drzewo]

Нормированное векторное пространство состоит из действительных последовательностей $x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ таких, что

$$1)\quad\|x\|:=\sum_{k=1}^\infty|x_{k+1}-x_k|<\infty,\qquad 2) \quad x_k\to 0.$$

Это пространство вроде даже как банахово.
А вопрос такой: как оно называется и где про него написано, не подскажете ли ссылку?
Спасибо.

[mihaild]

Это же вроде $l_1$ в базисе $(e_1 - e_2, e_2 - e_3, \ldots)$.
Оператор $A: (x_1, x_2, x_3, \ldots) \to (x_1 - x_2, x_2 - x_3, \ldots)$ - изометрия, обратный к нему $(y_1, y_2, \ldots) \to (\sum\limits_{i=1}^\infty y_i, \sum\limits_{i=2}^\infty y_i, \ldots)$.

[s.n.s.]

В учебнике Дерр В. Я. Функциональный анализ. Лекции и упражнения. (издание 2013 г.) это пространство встречается в упражнении 2.42. Там оно обозначается $bv_0$ (видимо, от bounded variation).

[drzewo]

s.n.s. в сообщении #1672906 писал(а):

В учебнике Дерр В. Я. Функциональный анализ. Лекции и упр

Спасибо. Посмотрите еще, пожалуйста, я правильно понимаю, что

$$(bv_0)'=bs$$

?