численное решение ОДУ не в ф. Коши

[spyphy]

Диф.ур 2-го порядка. При этом заданы граничные условия в виде типа
y'(0)=3, y(2)=1.
NDSolve в Mathematica ругается и ответа не дает. Matlab вроде умеет, но я с ним плохо знаком. Можно ли эти задачи решать в Mathematica или Mathcad?

[V.V.]

А где дифур?

[Gafield]

Mathematica считает. А ругаться она может по-разному. Например, на неправильный синтаксис. Если есть код, приведите. Больше шансов получить конкретный ответ.

[zuj]

spyphy писал(а):

Диф.ур 2-го порядка. При этом заданы граничные условия в виде типа
y'(0)=3, y(2)=1.

А разве это нормально что граничные условия заданы в разных точках?

[V.V.]

zuj писал(а):

А разве это нормально, что граничные условия заданы в разных точках?

А что же в этом ненормального?

[zuj]

Просто вспомнил что у меня математика как то ругалась когда я с граничными условиями напортачил. Тогда думаю автору и вправду проще здесь код выложить ... понятней будет.

[spyphy]

Да, я здесь ошибся, Математика такие задачи в принципе решать может (для простейшего примера у меня получилось). Видимо, дело здесь в другом. Возможно, задача слишком навороченная и не исключены ошибки в условии. Буду сам ещё разбираться. Тем ни мение приведу здесь этот пример в упрощенном варианте, когда одну и ту же систему ОДУ метод DSolve решает, а метод NDSolve не решает. В более сложном варианте, когда уравнения уже нелинейные, методу DSolve эта задача тоже не посилам.

Короче, вот пример, здесь это решается и строится соот-щий график:

 b1 = 2;  b2 = 3;
q1 = 2; q2 = 4;
n1 = 3; n2 = 1;
s = DSolve[{
      p1''[x] + p1[x]/b1 == 0,
      p2''[x] + p2[x]/b2 == 0, 
      q1 - p1'[0] == q2 - p2'[0],
      n1*p1[0] == n2*p2[0],
      p1[-1] == 1,
      p2[1] == 1
       }, {p1, p2}, x]
f[x_] := p1[x] /. s;
f[x]
Plot[f[x], {x, 0, xm}, PlotRange -> {-3, 3}, AxesLabel -> {"x", "p"}];

Тоже самое, но численно, уже не решаемо:

xm = 2;
b1 = 2;  b2 = 3;
q1 = 2; q2 = 4;
n1 = 3; n2 = 1;
s = NDSolve[{
      p1''[x] + p1[x]/b1 == 0,
      p2''[x] + p2[x]/b2 == 0, 
      q1 - p1'[0] == q2 - p2'[0],
      n1*p1[0] == n2*p2[0],
      p1[-1] == 1,
      p2[1] == 1
       }, {p1, p2}, {x, -xm, xm}]
f[x_] := p1[x] /. s;
f[x]
Plot[f[x], {x, 0, xm}, PlotRange -> {-3, 3}, AxesLabel -> {"x", "p"}];

пишет

Цитата:

NDSolve::"ndv": "For a boundary value problem, only nth order single linear ordinary differential equations is supported."

и ещё много всего.
Какие здесь возможны варианты?

[V.V.]

А зачем численно решать, если можно аналитически?

[ha]

Ну видимо случай, который можно решить аналитически, является лишь приближением к настоящей задаче.

[spyphy]

Да, в общем случае, когда ур-ния нелинейные, аналического решения нет, поэтому в любом случае надо решать численно, если только это возможно вобще.

[zuj]

Не знаю как у вас, а у меня Mathematica 6.0 все великолепно решает и приведенный вами код вполне боеспособен (только после Plot стоит точки с запятыми постирать ).
У вас какая версия?

[spyphy]

zuj писал(а):

У вас какая версия?

) да, я ж совсем забыл, что пользуюсь несколько устаревшей версией сего пакета, а именно ver. 4.2, поскольку более новой рабочей версии с крэками до сих пор не достал. Будем искать.
Если есть возможность, попробуйте прогнать более общий случай, чтобы знать, может ли такое решать 6-ая.

xm = 2;
q1 = 2; n1 = 3;
q2 = 1; n2 = 2;
s = NDSolve[{
      p1''[x] + p1'[x]/(1 + p1[x] +   p1[x]^2) + (p1'[x])^2/(2 + 3*p1[x] + p1[x]^2) + p1[x]/(2 + p1[x]) == 0,
      p2''[x] + p2'[x]/(2 + p2[x] + 3*p2[x]^2) + (p2'[x])^2/(3 +p2[x] + 2*p2[x]^2) + p2[x]/(3 + 2*p2[x]) == 0,
      q1 - p1'[0] == q2 - p2'[0],
      n1*p1[0] == n2*p2[0],
      p1[-1] == 1,
      p2[1] == 1
       }, {p1, p2}, {x, -xm, xm}]
f[x_] := p1[x] /. s;
f[x]
Plot[f[x], {x, 0, xm}, PlotRange -> {-3, 3}, AxesLabel -> {"x", "p"}]

[zuj]

spyphy писал(а):

Если есть возможность, попробуйте прогнать более общий случай, чтобы знать, может ли такое решать 6-ая.

Проверил ... все работает без проблем .

[spyphy]

Понятно, будем искать.