комплексная плотность тока для скин-эффекта

[reterty]

Формула для распределения плотности высокочастного тока в проводнике круглого сечения приведена, например, здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect Непонятна физическая причина, обуславливающая мнимую часть плотности тока. Другими словами, каков физический смысл существования у плотности тока мнимой части?

[realeugene]

reterty в сообщении #1671801 писал(а):

Другими словами, каков физический смысл существования у плотности тока мнимой части?

Преобразование Фурье. Все получаемые им на одной частоте физические величины комплексные.

[reterty]

realeugene в сообщении #1671802 писал(а):

reterty в сообщении #1671801 писал(а):

Другими словами, каков физический смысл существования у плотности тока мнимой части?

Преобразование Фурье. Все получаемые им на одной частоте физические величины комплексные.

Немного не понял. При выводе той формулы через Бессели мнимого аргумента никакое преобразование Фурье не используется...
Кстати, амплитуда тока в этом представлении - чисто действительная величина. Импеданс-да, мнимая. Но там понятен физ. смысл действительной и мнимой части

[realeugene]

reterty в сообщении #1671806 писал(а):

При выводе той формулы через Бессели мнимого аргумента никакое преобразование Фурье не используется...

В формуле скин-эффекта есть частота. Как только кто-то заикнулся про "частоту", нужно вспоминать, что подразумевается ПФ. Обычный приём в линейных системах перейти от времени к разложению по частотам, что удобно, так как уничтожаются производные по времени и свёртки по времени заменяются простыми произведениями, но в результате все уравнения становятся над комплексными физическими величинами.

-- 28.01.2025, 21:20 --

reterty в сообщении #1671806 писал(а):

Но там понятен физ. смысл действительной и мнимой части

Фаза комплексных величин зависит от начального времени, и в стационарных системах уравнения от неё не зависят. А вот от разностей фаз разных комплексных физвеличин всё нередко зависит очень сильно. Всё почти как и в квантах, на самом деле, но там фаза состояния вообще не наблюдаемая, а из комплексной физической величины можно восстановить действительную величину как функцию во времени, но только зная фазу.

[EUgeneUS]

reterty
Конечно, преобразование Фурье тут совершенно не причем. Точно также, как ПФ не причем при анализе цепей с синусоидальным током. Частота-та задана и фиксирована.

Но показатель-то в экспоненте комплексный, что отражает
а) затухание волны - за это отвечает действительная часть.
б) сдвиг фазы волны с глубиной - за это отвечает мнимая часть.

А раз один множитель комплексный, то и другой тоже должен быть комплексный, чтобы фаза правильно считалась.
Аналог: метод комплексных амплитуд. Если импеданс комплексный, то и то ток с напряжением тоже нужно в закон Ома подставлять комплексные.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1671828 писал(а):

Частота-та задана и фиксирована.

Это не важно.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1671830 писал(а):

Это не важно.

[reterty]

Привожу радиальное распределение начальной фазы колебаний $\varphi_0$ плотности тока в прямом проводнике круглого сечения при отношении радиуса провода к толщине скин-слоя равном 5: https://ibb.co/wrNzpxgk Начальная фаза колебаний самого тока принята равной нулю. Подобная картина ранее нигде не рассчитывалась. Интересно обсудить результат с форумчанами.

[Alex-Yu]

reterty в сообщении #1672159 писал(а):

Привожу радиальное распределение начальной фазы колебаний $\varphi_0$ плотности тока в прямом проводнике круглого сечения при отношении радиуса провода к толщине скин-слоя равном 5: https://ibb.co/wrNzpxgk Начальная фаза колебаний самого тока принята равной нулю. Подобная картина ранее нигде не рассчитывалась. Интересно обсудить результат с форумчанами.

Да уж, взять стандартную, общеизвестную формулу и построить по ней график, это "круто", тут "есть что обсудить"

[reterty]

Alex-Yu в сообщении #1672170 писал(а):

reterty в сообщении #1672159 писал(а):

Привожу радиальное распределение начальной фазы колебаний $\varphi_0$ плотности тока в прямом проводнике круглого сечения при отношении радиуса провода к толщине скин-слоя равном 5: https://ibb.co/wrNzpxgk Начальная фаза колебаний самого тока принята равной нулю. Подобная картина ранее нигде не рассчитывалась. Интересно обсудить результат с форумчанами.

Да уж, взять стандартную, общеизвестную формулу и построить по ней график, это "круто", тут "есть что обсудить"

тривиальное действие может иногда "породить нетривиальный результат" - в данном случае мы имеем функцию с разрывами первого рода, порождаемыми нулями действительной части функции Бесселя мнимого аргумента. С ростом частоты тока число таких разрывов растет и мы имеем дело с "пилообразным" изменением фазы колебаний вблизи поверхности проводника.

[realeugene]

А $\sin(x)$ при прохождении нуля меняет знак. Предлагаю начать с этого чудесного факта.

[chislo_avogadro]

reterty в сообщении #1671801 писал(а):

https://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect Непонятна физическая причина, обуславливающая мнимую часть плотности тока.

Всё уже сказано, но и в статье это упомянуто -

Цитата:

The imaginary part of the exponent indicates that the phase of the current density is delayed 1 radian for each skin depth of penetration.

[reterty]

chislo_avogadro в сообщении #1672235 писал(а):

reterty в сообщении #1671801 писал(а):

https://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect Непонятна физическая причина, обуславливающая мнимую часть плотности тока.

Всё уже сказано, но и в статье это упомянуто -

Цитата:

The imaginary part of the exponent indicates that the phase of the current density is delayed 1 radian for each skin depth of penetration.

Это утверждение справедливо лишь для проводящего полупространства. В случае ограниченного слоя (например кругого сечения проводника) все гораздо менее прозаичней.

[realeugene]

reterty
Вы же в курсе, что фаза комплекснозначной гладкой функции переворачивается на 180 градусов при пересечении нуля? Как у синуса?

[reterty]

realeugene в сообщении #1672273 писал(а):

reterty
Вы же в курсе, что фаза комплекснозначной гладкой функции переворачивается на 180 градусов при пересечении нуля? Как у синуса?

Понял. Интересно. Сколько нулей-столько поворотов на $\pi$....как при отражении от оптически более плотной среды....хммм