Соударения, погрешность косвенных измерений.

[EShikh]

Есть лабораторная на тему: упругие и неупругие соударения.

Есть модель столкновения двух тележек, где, до и после столкновения, отображаются значения скоростей, импульса, кинетической и тепловой энергии, если считать, что модель - это прибор, который показывает значения с погрешностью в половину деления, и то, что начальные значения тоже даны с погрешностью в половину деления (если дана масса 3,0 то будем считать что $m_1 = 3,00 \pm 0,05$ и т.д.), то как правильно вывести формулы погрешности?

Нашёл информацию что в случае простой функциональной зависимости формула погрешности выводится так:
$\Delta y =\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(\frac{dy}{dx_i})^2\cdot\Delta x_i^2}$ ,
а в случае сложной функциональной зависимости вот так:
$\Delta y = y_{cp} \cdot \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(\frac{dlny}{dx_i})^2\cdot\Delta x_i^2}$.

Что такое сложная функциональная зависимость? Это функция от функции? Другими словами это формула не от измеренных или данных значений а от значений вычисляемых с помощью других формул?

В первом случае понятно, что нужно взять частные производные, и посчитать погрешность. А во втором случае натуральный логарифм там зачем? В каком порядке решать?

Может быть есть какая-нибудь краткая методичка по расчету погрешностей, но только с примерами? Что-то я не смог найти нечего подобного.

[warlock66613]

EShikh в сообщении #1671396 писал(а):

Что такое сложная функциональная зависимость?

Это просто такая зависимость, что по второй формуле (с логарифмом) считать проще, чем по первой. А так они эквивалентны.

EShikh в сообщении #1671396 писал(а):

А во втором случае натуральный логарифм там зачем?

Для упрощения расчётов. От логарифма зачастую проще производные искать, чем от самой функции. Но в результате в таком случае получается не абсолютная погрешность, а относительная, поэтому там ещё умножение на $y_\text{ср}$ -- чтобы получить погрешность абсолютную.

-- 24.01.2025, 14:01 --

EShikh в сообщении #1671396 писал(а):

В каком порядке решать?

Сначала найти логарифм функции, затем от того что получилось брать частные производные.

[EShikh]

warlock66613 в сообщении #1671398 писал(а):

Для упрощения расчётов. От логарифма зачастую проще производные искать, чем от самой функции. Но в результате в таком случае получается не абсолютная погрешность, а относительная, поэтому там ещё умножение на $y_\text{ср}$ -- чтобы получить погрешность абсолютную.

Большое спасибо, теперь стало понятно.