Занимательная Кинематика (тело брошенно под углом)

[Вольтер]

Bonjour!

Ну, на самом деле, не такая уж она занимательная.
Собственно проблема в решении вот такой задачи:
Под углом a брошенно тело с начальной скоростью V. Найти минимальное время t через которое угол между 'Вектором' скорости и горизонтом будет равен углу b.

Многие задачи на свободное падение и полеты тел я успешно решил, но вот это не получается. Был бы премного благодарен за любую помощь.

## Исправил опечатку.

[homounsapiens]

Вольтер в сообщении #167115 писал(а):

Под углом a брошенно тело с начальной скоростью V. Найти минимальное время t через которое угол между 'Вектором' скорости будет равен углу b.

Угол между направлением скорости и... чем? Горизонтом?

[Вольтер]

homounsapiens писал(а):

Вольтер в сообщении #167115 писал(а):

Под углом a брошенно тело с начальной скоростью V. Найти минимальное время t через которое угол между 'Вектором' скорости будет равен углу b.

Угол между направлением скорости и... чем? Горизонтом?

Да между направлением скорости и горизонтом.

Просто в этой задаче нужно было ещё найти через какое время направление скорости тела станет перпендикулярным направлению начальной скорости. Эту часть задачи я решил

[ddn]

Что же тут решать?

$v_x(t)=v(t)\cos(\alpha(t))=v_{x0}=v_0\cos(\alpha_0)\geqslant 0$;
$v_y(t)=v(t)\sin(\alpha(t))=v_{y0}-gt=v_0=v_0\sin(\alpha_0)-gt$;
$t\geqslant 0$, $g>0$, $v_0>0$, $v(t)\geqslant 0$, $\alpha(t)\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$;


$\alpha_0=-\frac{\pi}{2}$:
$v_x(t)=v(t)\cos(\alpha(t))=0$, $v_y(t)=v(t)\sin(\alpha(t))=-(v_0+gt)<0$,
$v(t)=v_0+gt>0$,
$\cos(\alpha(t))=0$, $\sin(\alpha(t))=-1$,
$\alpha(t)=-\frac{\pi}{2}$;


$\alpha_0=\frac{\pi}{2}$:
$v_x(t)=v(t)\cos(\alpha(t))=0$, $v_y(t)=v(t)\sin(\alpha(t))=v_0-gt\left\{\begin{array}{ccc}>0,&0\leqslant t<\frac{v_0}{g}\\=0,&t=\frac{v_0}{g}\\<0,&\frac{v_0}{g}<t\end{array}$,
$v(t)=|v_0-gt|\left\{\begin{array}{ccc}>0,&0\leqslant t<\frac{v_0}{g}\vee\frac{v_0}{g}<t\\=0,&t=\frac{v_0}{g}\end{array}$,
$\cos(\alpha(t))=\left\{\begin{array}{ccc}0,&0\leqslant t<\frac{v_0}{g}\\...,&t=\frac{v_0}{g}\\0,&\frac{v_0}{g}<t\end{array}$, $\sin(\alpha(t))=\left\{\begin{array}{ccc}+1,&0\leqslant t<\frac{v_0}{g}\\...,&t=\frac{v_0}{g}\\-1,&\frac{v_0}{g}<t\end{array}$,
$\alpha(t)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{2},&0\leqslant t<\frac{v_0}{g}\\...,&t=\frac{v_0}{g}\\-\frac{\pi}{2},&\frac{v_0}{g}<t\end{array}$;


$\alpha(t)\in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$:
$v_x(t)=v(t)\cos(\alpha(t))=v_{x0}=v_0\cos(\alpha_0)>0$, $v_y(t)=v(t)\sin(\alpha(t))=v_{y0}-gt=v_0=v_0\sin(\alpha_0)-gt$,
$v(t)=\sqrt{v_0^2-2gv_0\sin(\alpha_0)t-g^2t^2}>0$,
$\tg(\alpha(t))=\frac{\sin(\alpha_0)-\frac{g}{v_0}t}{\cos(\alpha_0)}$,
$\cos(\alpha(t))=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2(\alpha(t))}}>0$,
$\sin(\alpha(t))=\frac{\tg(\alpha(t))}{\sqrt{1+\tg^2(\alpha(t))}}$,
$\alpha(t)=\arctg(\frac{\sin(\alpha_0)-\frac{g}{v_0}t}{\cos(\alpha_0)})$ - убывающая функция.
В условии должно быть $-\frac{\pi}{2}<b\leqslant a<\frac{\pi}{2}$.
Тогда $\tg(b)=\frac{\sin(a)-\frac{g}{v_0}t}{\cos(a)}$
и $t=\frac{v_0}{g}(\sin(a)-\tg(b)\cos(a))\geqslant 0$

[Вольтер]

ddn писал(а):

Что же тут решать?

Вам когда-нибуль говорили, что вы гений?

[ddn]

Вольтер писал(а):

Вам когда-нибудь говорили, что вы гений?

Я не гений. Я, жуткий формалист.

Еще, не успел привести результат к красивому виду:
$t=\frac{v_0}{g}(\tg(a)-\tg(b))\cos(a)$

Кажется, эту задачу уже решали на форуме.