Ветвление римановой поверхности

[gogoshik]

Всем хорошего дня! Что такое "тип ветвления" римановой поверхности? Тип ветвления римановой поверхности и "разветвленное накрытие" поверхности -- это одно и то же? Подойдет любое об'яснение.

[пианист]

Что-то никто не ответил..
А где такое встретилось? Обычно на типы делят особые точки функций комплексной переменной, а у римановой поверхности только род есть емнис.

[dgwuqtj]

Только род есть у компактных римановых поверхностей, между ними все непостоянные голоморфные отображения являются разветвлёнными накрытиями. А в общем случае риманова поверхность — это просто связная топологическая поверхность без края с дополнительной структурой, например, само $\mathbb C$. Любое непостоянное голоморфное отображение $f \colon X \to Y$ между римановыми поверхностями является разветвлённым накрытием локально, но глобально оно может быть даже просто открытым вложением.

Если что, я про "тип ветвления" не слышал, только про разветвлённые накрытия. Но если нет определения, то я бы подумал, что это просто топологический тип отображения, понимаемый скорее неформально.

[пианист]

(Оффтоп)

dgwuqtj в сообщении #1669363 писал(а):

А в общем случае ..

Не могу не вспомнить в этой связи:

Цитата:

Но женщины, которых любит Александр Иванович, на мой вкус, все некрасивые, а потому будем считать, что это даже и не женщины.

:)

[gogoshik]

Спасибо. Разобрался. Это не одно и то же.

Пусть $f$ -- разветвлённое накрытие римановых поверхностей. Пусть $f$ имеет $k$ слоев и $m_1, m_2, \dots, m_k$ -- порядки точек ветвления в слоях. Тогда говорят, что $f$ имеет тип ветвления $\{m_1, m_2, \dots, m_k\}$.