вычислить сумму

[Nikita]

Как находить замкнутые формы сумм вроде этой:

$$\sum_{m=1}^{n}{(3\,m-2)}=?$$

или этой

$$\sum_{m=1}^{n}{m}=\frac{{n}^{2}+n}{2}$$

Где лучше почитать про вычисление сумм?

[AD]

Ну, начнем с того, что конкретно это - арифметическая прогрессия называется.

[Nikita]

Все, понял.

$$\sum_{m=1}^{n}(3\,m-2)=\frac{\left( 3\,\left( n-1\right) +2\right) \,n}{2}=\frac{3\,{n}^{2}-n}{2}$$

[Архипов]

Nikita в сообщении #166867 писал(а):

Где лучше почитать про вычисление сумм?

Вот, почтиайте, для начала:
Суммы ряда длиной [1 -:- x]
Sum (n) = x^2/2 + x/2
Sum(n^2)= x^3/3 + x^2/2 + x/6
Sum(n^3)= x^4/4 + x^3/2 + x^2/4
Sum(n^4)= x^5/5 + x^4/2 + x^3/3 - x/30
Sum(n^5)= x^6/6 + x^5/2 + 5x^4/12 - x^2/12
Sum(n^6)= x^7/7 + x^6/2 + x^5/2 - x^3/6 + x/42
Sum(n^7)= x^8/8 + x^7/2 + 7x^6/12 - 7x^4/24 + 2x^2/12
Sum(n^8)= x^9/9 + x^8/2 + 2x^7/3 - 7x^5/15 + 2x^3/9 - x/30

[Jnrty]

Jnrty:

Архипов, предупреждение за злостное нарушение правил записи формул (не только в этой теме). Вы ведь не первый день на форуме, больше 500 сообщений уже написали.

[Батороев]

Nikita писал(а):

$$\sum_{m=1}^{n}{m}=\frac{{n}^{2}+n}{2}$$

Это, похоже, формула расчета треугольных чисел:
$ T_n = (1+2+3+4+.... +n) = \dfrac{n(n+1)}{2} $

[Алексей К.]

Nikita писал(а):

Все, понял.

$$\sum_{m=1}^{n}3\,m-2=\frac{\left( 3\,\left( n-1\right) +2\right) \,n}{2}=\frac{3\,{n}^{2}-n}{2}$$

Неверно.

$$\sum_{m=1}^{n}3\,m-2=3\left(\sum_{m=1}^{n}m\right)-2=3\dfrac{n^2+n}{2} -2 =\ldots$$

Или Вы считали $\displaystyle \sum_{m=1}^{n}(3\,m-2)$?

[Nikita]

Алексей К.
исправил.

Батороев
точно.
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Треугольное_число]ru.wikipedia.org/wiki/Треугольное_число[/url]

а

$$\sum_{m=1}^{n}{m}^{2}=\frac{n\,\left( n+1\right) \,\left( 2\,n+1\right) }{6}$$

- это сумма квадратных чисел.

[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное_число]ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное_число[/url]