2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Какой период колебаний консольной стойки с грузом на конце?
Сообщение06.01.2025, 02:21 
Какой период колебаний гибкой консольной стойки с тяжелым грузом на конце с учетом геометрической нелинейности при большом размахе колебаний? В какой книге это можно найти?

 
 
 
 Re: Какой период колебаний консольной стойки с грузом на конце?
Сообщение06.01.2025, 15:13 
dw4 в сообщении #1668656 писал(а):
Какой период колебаний гибкой консольной стойки с тяжелым грузом на конце с учетом геометрической нелинейности при большом размахе колебаний? В какой книге это можно найти?

1. Мод колебаний несколько, полагаю, Вас интересует низшая мода.
2. Это нелинейные колебания, которые являются неизохронными, т.е. период зависит от амплитуды.
3. Попробуйте решить граничную задачу с учетом геометрической нелинейности. Это точное (не упрощенное) ДУ изогнутой линии балки, можно найти в большом количестве книг, например учебник сопромата Феодосьева. Граничные условия можно у Бабакова "Теория колебаний", но там через функции Крылова. В явном виде ГУ на свободном конце с массой даны в "Прикладная теория механических колебаний" Бидермана, С. 151.
$mp^2u = EJ \frac{d^3u}{dz^3}$ и $Ip^2 \frac{du}{dz} = EJ \frac{d^2u}{dz^2}$ Это на левом конце, p -- круговая частота (неизвестная пока нам).
Предположу, что т.к. колебания слабонелинейные, можно взять в качестве первого приближения частоту малых колебаний. Далее можно попробовать итерационные методы.

 
 
 
 Re: Какой период колебаний консольной стойки с грузом на конце?
Сообщение06.01.2025, 16:28 
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group