Определить, будет ли отношение конгруэнтностью

[Varamyze]

Добрый вечер! Помогите пожалуйста решить задачу

Дана алгебра $ (M_2^*(\mathbb R), \times) $ (невырожденные матрицы 2 на 2 над множеством действительных чисел с умножением)
Определить, будет ли следующее отношение конгруэнтностью в этой алгебре:
$ x \equiv y \Leftrightarrow $ матрица x^{-1}y $ является ортогональной

Свойства эквивалентности я проверил, они выполняются. Но как проверить согласованность с умножением, не могу понять.

[dgwuqtj]

Вам надо проверить, верно ли, что из ортогональности $x^{-1} y$ следует ортогональность $(x z) (y z)^{-1}$ и $(z x) (z y)^{-1}$. Одно из этих утверждений очевидно, а для второго стоит поискать контрпример.