СРОЧНО. Помогите решить УМФ, пожалуйста.

[SDauren]

$U_{tt}=t^{\alpha}*U_{xx}, \alpha > -1$
$U(0,x)=phi_0(x)$
$U_t(0,x)=phi_1(x)$
$U(t,0)=0$
$U(t,\alpha)=0$

Нужно решить аналитически. Я самостоятельно при помощи метода разделения переменных ($U(x,t)=X(x)*T(t)$) пришел к тому месту где надо решить нелинейное диффуравнение. Я нашел решение этого уравнения через Maple, но что то в таком виде, кторое я получил из Maple, я не могу использовать его для нахождения неизвестных коэффициентов ($Ak,Bk; U=\sum(...)$ по n = 1..infinty), кторые по идее находятся из начальных условии. Помогите пожалуйста разобраться.

[V.V.]

А где там нелинейное диф. уравнение?

Там получится $\frac{d^2T_n}{dt^2}+t^\alpha\lambda_n^2T_n=0$, $T_n(0)=\phi_{0n}$, $T'_n(0)=\phi_{1n}$.

[SDauren]

Спасибо за ответ.
А вы не подскажите по конкретней, в какой книге решается похожее уравнение, а то книг по диф уравнениям много. И у вас что то ссылка не работает.

[V.V.]

Полученное уравнение решается с помощью функций Бесселя после замены $T_n(t)=\sqrt{t}A_n(t)$.

P.S. Бывает еще ссылка http://joker.botik.ru/~trushkov/.

[SDauren]

Спасибо за ответ.
А вы не могли бы мне выслать пошаговое решение этой задачи, хотя бы решение диф уравнения по переменной t, если конечно вам не трудно и вы его прорешали?
Заранее благодарю.