ewert писал(а):
это -- если принять за истину аксиому выбора!
Без аксиомы выбора (т.е. в ZF) утверждение
о сходимости
нельзя ни доказать, ни опровергнуть. (Естественно, мы предполагаем, что ZF непротиворечива.)
Почему
нельзя доказать в ZF -- очевидно: так как
можно опровергнуть в ZFC (а аксиома выбора совместна с ZF).
А вот почему в ZF нельзя опровергнуть
-- весьма нетривиально: существует модель ZF, в которой
истинно. (Это следует из крутой теоремы Соловея, доказанной методом форсинга.)
Cave писал(а):
а чему равно
?
Уточнив выбор представителей классов из
при построении множества
, можно сделать внешнюю меру
сколь угодно малой. Достаточно для любого наперед заданного
выбирать представителей классов, принадлежащих отрезку
.