Что такое дискретная математика?

[vpb]

Mihr
На здоровье.

[Sender]

Кстати, как-то натыкался на курс лекций А.В. Чашкина для мехмата МГУ по дискретной математике. Ищется легко.
Ссылка на файл pdf

[mihaild]

Sender в сообщении #1667141 писал(а):

Кстати, как-то натыкался на курс лекций А.В. Чашкина для мехмата МГУ по дискретной математике

Я как когда слушал этот курс, не понимал, что связывает лемму Бернсайда и БЧХ-коды, так и сейчас не понимаю.

[vpb]

Sender в сообщении #1667141 писал(а):

Кстати, как-то натыкался на курс лекций А.В. Чашкина

Спасибо, полезно знать !

[george66]

Вот статью всем рекомендую W. T. Gowers "The Two Cultures of Mathematics."
Ссылка на файл pdf
Краткое содержание: Эрдёш написал 1500 статей (правда, большинство в соавторстве). Специалисту, допустим, по алгебраической топологии кажется невозможным написать 1500 хороших статей, потому что там надо несколько лет учиться, прежде чем начнёшь понимать формулировки теорем. А в комбинаторике учишь основные определения и в тот же день можешь начинать решать задачи и писать статьи. Конечно, это значит, что комбинаторика менее абстрактная наука, но есть более глубокая причина, о которой читайте в статье.

[Geen]

george66 в сообщении #1667184 писал(а):

и писать статьи

А о чём? Если там всё так просто, то все статьи уже написаны?

[Sender]

mihaild в сообщении #1667159 писал(а):

Я как когда слушал этот курс, не понимал, что связывает лемму Бернсайда и БЧХ-коды, так и сейчас не понимаю.

Группы, очевидно. И то, и другое суть практические их приложения.

-- Чт дек 26, 2024 08:26:18 --

Вот нашёл такое определение.
Ссылка на файл pdf

Цитата:

In general, suppose $G$ is any subgroup of the automorphism group $(F^*)^n \rtimes S_n$ of Hamming space $F^n.$ Then $F^n$ is a linear representation of $G$, or equivalently a module for the group ring $F[G]$, and a linear code with an action of $G$ is a sub-representation (equivalently: a submodule) of $F^n.$

[mihaild]

Sender в сообщении #1667196 писал(а):

Группы, очевидно

На таком уровне можно и весь анализ в дискретную математику запихнуть. Бернсайд про произвольные конечные группы, коды про очень специальные.

[Sender]

Я согласен с тем, что теория кодирования -- довольно узкая прикладная область. Возможно, в этом курсе она играет роль примера прикладного применения теории.

[Ende]

Sender, george66
Пожалуйста, прячьте длинные ссылки в тег (см. как сделал я в ваших сообщениях). Иначе при просмотре с мобильных устройств они ломают верстку и тема становится нечитаемой.

[Anton_Peplov]

Geen в сообщении #1667186 писал(а):

george66 в сообщении #1667184 писал(а):

и писать статьи

А о чём? Если там всё так просто, то все статьи уже написаны?

Я в этой теме мимокрокодил, но статью когда-то проглядывал. Автор проводит различие между двумя типами задач.
1. Задачами, которые сложны и достойны статей, потому что трудно догадаться до решения, хотя все нужные понятия довольно просты. В качестве toy model автор приводит следующую задачу (разумеется, не претендуя, что она достойна статьи)

Цитата:

Как много подмножеств множества $\{1, \dots, n\}$ можно выбрать так, чтобы мощность симметрической разности любых двух подмножеств была более $n/3$ <...> Задача эта очень проста, в случае, если знать подходящую технику, которая состоит в том, чтобы выбрать множества случайно и показать, что вероятность того, что какая-то пара имеет симметричную разность менее, чем $n/3$, экспоненциально мала. Поэтому ответом является $e^{cn}$ для некоторого $c$).

2. Задачами, которые сложны уже потому, что условие можно понять, лишь проштудировав толстую стопку учебников и монографий. При этом после овладения аппаратом сама задача тоже может оказаться весьма сложной.

Цитата:

Можно легко себе представить собрание высококультурных математиков, с усмешкой обсуждающих своих необразованных коллег из конкретных областей, которые ничего не знают про квантовые группы, зеркальную симметрию, многообразия Калаби-Яу, уравнения Янга-Миллса и их решения

Автор защищает тезис, что первые задачи как минимум не менее важны, чем вторые.

[dgwuqtj]

Sender в сообщении #1667354 писал(а):

Я согласен с тем, что теория кодирования -- довольно узкая прикладная область.

Она и в чистой математике иногда нужна, скажем, коды возникают при изучении спорадических конечных простых групп.

[Sender]

Ну надо же, это просто откровение для меня, очень интересно.

[Евгений Машеров]

mihaild в сообщении #1667159 писал(а):

Я как когда слушал этот курс, не понимал, что связывает лемму Бернсайда и БЧХ-коды, так и сейчас не понимаю.

Тут не может быть ответа?
https://libgen.is/book/index.php?md5=85 ... 1C14107A17