Функция Макдональда (быстро вычислить)

[Руст]

Мне нужно уметь быстро вычислить функцию Макдональда $K_0(z)$ при любых комплексных значениях аргумента z. Может кто встречался, как лучше организовать такое вычисление.

[citadeldimon]

Попробуй посмотри в Н.Я. Виленкин, Специальные функции и теория представлений групп. Может поможет.

[ewert]

Я так понял, что речь о соотв. функции Бесселя мнимого аргумента. И что речь о больших значениях аргумента (ибо при малых Тейлором все счастливы).

Попробуйте посмотреть (уже рекламировавшегося мной): Ю.Люк, "Специальные математические функции и их аппроксимации". Там вроде на стр.391 приведено нечто вроде как раз асимптотики при больших аргументах. (сам, честно говоря, не вникал)

[Руст]

Спасибо, но в этой книжке нет хорошего разложения. В книге Уиттекер, Ватсон "Курс современного анализа, ч.2." есть разложения с выделением $ln \frac{z}{2}$ для небольших z, и асимптотическое (расходящееся) разложение для $|z|>>1, arg(z)<\frac{3\pi}{2}$.
Когда требовалось только действительные значения я табулировал 50000 значений, так как при интегрировании (в свёртках с другими функциями) я использовал их многократно. Сейчас (при исследовании на устойчивость) потребовались значения для комплексных аргументов и для разных вариантов требуется интегрировать по разным лучам в комплексной области. Соответственно табуляция бессмысленна (к тому же в двумерном плоскости требует большой памяти и больших предварительных расчётов) и требуется наиболее экономный метод вычисления.