Электрический потенциал сферы

[Serg53]

Serg53 в сообщении #1661694 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1661594 писал(а):

есть заряженная металлическая сфера. Естественно, заряды будут на ней располагаться равномерно на внешней поверхности. Пусть у нас на некотором расстоянии от первой сферы располагается точно такая же вторая металлическая сфера, только незаряженная. Теперь мы от внутренней поверхности первой сферы (на которой никаких зарядов нет) протягиваем металлический провод ко второй сфере через небольшое изолированное отверстие в первой сфере. Вопрос - побегут ли заряды с поверхности первой сферы по проводу на поверхность второй сферы?

Любая система, обладающая внутренней потенциальной энергией, стремится минимизировать эту энергию. Электрическое поле первой сферы будет отталкивать одноимённые заряды по электропроводящему проводу на вторую сферу до тех пор, пока поле второй сферы не уравновесит этот процесс. На участке проводника, расположенном внутри первой сферы тоже возникнет разность потенциалов, вызывающая передвижение электрических зарядов. Потенциалы сфер уравняются. Энергия такой системы прямо пропорциональна электрической ёмкости и квадрату потенциала. Допустим, электрическая ёмкость системы увеличилась вдвое, тогда потенциал вдвое уменьшится. В результате энергия первой сферы уменьшится в четыре раза, а суммарная энергия электрических зарядов системы уменьшится вдвое.

Эта задача порождает ещё некоторые вопросы. Возникнет ли при перетоке зарядов колебательный процесс? Если да, то, какие параметры будут у этого процесса? Будет ли происходить электромагнитное излучение? Если да, то, сколько энергии системы будет для этого использовано?

[realeugene]

Serg53 в сообщении #1662318 писал(а):

Эта задача порождает ещё некоторые вопросы.

Вам специально задали более простой вопрос для размышлений, чтобы вы сосредоточились на нём и не распылялись на мир в целом.

-- 22.11.2024, 12:31 --

Serg53 в сообщении #1660087 писал(а):

Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален сумме электрических зарядов внутри этой поверхности. Сфера обладает объёмно-радиальной симметрией. Получается, что потенциал внешней поверхности сферы прямо пропорционален величине электрического заряда q и обратно пропорционален радиусу сферы R, а потенциал внутренней поверхности сферы равен нулю.

Возвращаясь к исходному посту. В пробеле между двумя предложениями вы перескочили от потока вектора напряженности электрического поля через поверхность в первом предложении к потенциалу во втором. Как они связаны?

Правильный ответ: никак.

Прежде, чем распыляться на весь мир, попробуйте писать предложения связно.

[Serg53]

realeugene в сообщении #1662348 писал(а):

попробуйте писать предложения связно

Хорошо. Заменяю текст. Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален сумме электрических зарядов внутри этой поверхности. Сфера обладает объёмно-радиальной симметрией. Площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату радиуса. Получается, что напряженность электрического поля вне сферы пропорциональна электрическому заряду сферы и обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра сферы. Внутри сферы напряжённость электрического поля равна нулю. Электрическое поле в первом приближении это инверсия градиента потенциала. Значит, внутри сферы потенциал не изменяется. Электрическая ёмкость сферы прямо пропорциональна радиусу сферы R. Поэтому потенциал электрического поля на поверхности сферы прямо пропорционален величине электрического заряда q и обратно пропорционален радиусу сферы R.

[realeugene]

Serg53 в сообщении #1662482 писал(а):

Электрическое поле в первом приближении это инверсия градиента потенциала.

Начиная с этого места у вас ошибка.

Вы путаетесь в трёх соснах потому, что не видите перед мысленным взором формальный математический смысл того, что пытаетесь описать словами. Написание математических формул, обозначающих точный формальный смысл фразы, для вас обязательно, причём, с самого сначала и для каждой вашей фразы.

[Serg53]

Serg53 в сообщении #1662482 писал(а):

Электрическое поле в первом приближении это инверсия градиента потенциала

Электрическое поле это обратный знак градиента потенциала.
(У меня в текстовой панели отсутствуют математические символы.)

[realeugene]

Serg53 в сообщении #1662667 писал(а):

У меня в текстовой панели отсутствуют математические символы.)

У всех отсутствуют. Формулы на Латехе пишется обычными латинскими буквами и символами на клавиатуре. В хелпах этого форума подробно описано как. Поверьте, это не сложно.

[Serg53]

realeugene в сообщении #1662669 писал(а):

Формулы на Латехе пишется обычными латинскими буквами и символами на клавиатуре. В хелпах этого форума подробно описано как.

Понятно. Значит, нарисовать картинки смайликов никаких проблем не было, а специальные математические символы нарисовать слабо. Так что ли?

[мат-ламер]

Serg53 в сообщении #1662667 писал(а):

У меня в текстовой панели отсутствуют математические символы

realeugene в сообщении #1662669 писал(а):

У всех отсутствуют.

А у меня нет! У меня во второй строке справа есть специальная кнопка помощника.

[realeugene]

Serg53 в сообщении #1665694 писал(а):

realeugene в сообщении #1662669 писал(а):

Формулы на Латехе пишется обычными латинскими буквами и символами на клавиатуре. В хелпах этого форума подробно описано как.

Понятно. Значит, нарисовать картинки смайликов никаких проблем не было, а специальные математические символы нарисовать слабо. Так что ли?

Обратитесь с этим вопросом к модераторам. Внизу есть кнопочка жалобы на пост с нарисованным на ней восклицательным знаком. Но не забывайте пословицу: "со своим уставом в чужой монастырь не ходят". На этом форуме способность разобраться с Латехом есть порог входа. Своего рода капча.

[EUgeneUS]

Serg53 в сообщении #1665694 писал(а):

Значит, нарисовать картинки смайликов никаких проблем не было, а специальные математические символы нарисовать слабо. Так что ли?

Нет, не слабо. Тут сделали специальную кнопочку "LaTeX Помощник", где математические символы "нарисованы". И сразу вставляются в LaTeX. Есть небольшой нюанс с ручным контролем "долларов" - чтобы вся формула была в LaTeX, а не кусочками.

[Serg53]

$\oint\limits_{s}Ends=\sum\limits_{i=1}^{n}qi/\varepsilon0$
Ку итое, эпсилон нулевое, как правильно задать?

Электрическое поле это обратный знак градиента потенциала.
$\vec{E}=-\nabla\varphi$

[realeugene]

Serg53 в сообщении #1665872 писал(а):

Электрическое поле это обратный знак градиента потенциала.

Не всегда.

[EUgeneUS]

Serg53 в сообщении #1665872 писал(а):

Ку итое, эпсилон нулевое, как правильно задать?

Символом "подчерк".

[talash]

Serg53 в сообщении #1665872 писал(а):

$\oint\limits_{s}Ends=\sum\limits_{i=1}^{n}qi/\varepsilon0$
Ку итое, эпсилон нулевое, как правильно задать?

Я извиняюсь, но вас в поисковике забанили? Ввёл Ваш вопрос в бесплатный копилот в Microsoft Edge, ответ копирую не исправляя.

Цитата:

Для правильного написания формулы на языке LaTeX, используйте следующие обозначения:

$$\oint\limits_{s} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s} = \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{q_i}{\varepsilon_0}$$

Где:
- $\mathbf{E}$ — вектор электрического поля.
- $d\mathbf{s}$ — элемент поверхности.
- $q_i$ — заряд.
- $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная (эпсилон нулевое).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

-- 18.12.2024, 16:22 --

Причём вопрос вводил тоже не исправляя, прямо с латеком, как Вы написали.

-- 18.12.2024, 16:24 --

Может в РФ не работает Edge. Я в РБ у нас тут тоже санкции, но майкрософт работает. Нужно только сделать майкрософт аккаунт и пользоваться. И давно уже латек поддерживается копилотом, полгода наверное.

[Serg53]

talash в сообщении #1665938 писал(а):

следующие обозначения:

$$\oint\limits_{s} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s} = \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{q_i}{\varepsilon_0}$$

Где:
- $\mathbf{E}$ — вектор электрического поля.
- $d\mathbf{s}$ — элемент поверхности.
- $q_i$ — заряд.
- $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная (эпсилон нулевое).

$$\oint\limits_{S} \vec{E_n} \cdot d\mathbf{s} = \frac1{\varepsilon_0}\sum\limits_{i=1}^{n} {q_i}$$

$\oint\limits_{S} \vec{E_n} \cdot d\mathbf{s} = \frac1{\varepsilon_0}\sum\limits_{i=1}^{n} {q_i}$

$S=4\pi r^2$

$S$ - площадь сферы, r - радиус

$q=\sum\ {q_i}$

$r\geqslant{R}$