Транизитивность отношений

[gefest_md]

Задача:
Пусть $R$ отношение на множестве $A$ и $B=\{X\in\mathscr{P}(A)\mid X\neq\varnothing\}$. Определяем отношение $S$ на множестве $B$:
$S=\{(X,Y)\in B\times B\mid\forall x\in X\forall y\in Y(xRy)\}$.
Если $R$ транзитивное, то $S$ транзитивное.

Мой вопрос заключается в следующем: Можно найти контрпример для случая $\varnothing\in B$? В этом случае доказательство не получается.

С утра перебираю варианты. Нашел такой пример $A=\{1\}$, $R=\varnothing$, $ S=\{(\varnothing,\varnothing),(\{1\},\varnothing),(\varnothing,\{1\})\}.$ Вроде бы все верно??

[AGu]

Все верно.

[gefest_md]

Задача:

Цитата:

Hack attempt!

Пожалуйста, проверьте мой ответ. Вот он:

Цитата:

Hack attempt!