Компланарная задача движения трёх тел

[Dedekind]

Skipper в сообщении #1663494 писал(а):

Для меня на этом этапе, не так важно научиться решать дифуры,
как научиться правильно их составлять, в зависимости от задачи.

Систему составили в принципе правильно (хоть и с подсказками, но идея была верной). Если в процессе не подсматривали в готовое решение - то это вообще замечательно. Теперь нужно из текста выбросить все упоминания комплексных чисел и заменить их на нормальные векторы. Тогда будет совсем правильно.

Skipper в сообщении #1663494 писал(а):

Пусть в задаче двух тел даже и выписали явно функции, т.е. нашли
аналитическое решение. Но ведь даже зная явно функции, мы всё равно по сути решаем задачу,
т.е. находим что возвращает функция численными методами? Например используя ряд Тейлора
или ряд Маклорена.

Конечно, но это гораздо легче, чем симулировать динамику всей системы.

-- 02.12.2024, 23:15 --

Red_Herring в сообщении #1663496 писал(а):

Вот никто не спросил, что означает этот знакSkipper в сообщении #1663482

писал(а):
$ \dot |$

Ну, там по коду понятно:)

[Утундрий]

Любопытный феномен. Когда на форуме появляется очередной травмированный ВТФ, его тут же ставят на место. А вот когда ТС третью страницу темы не в состоянии без ошибок выписать те самые уравнения, которые пытается анализировать, то это ничего, нормально. С ним даже заигрывают, сюсюкают и ути-плюти-плютствуют, да простит меня Карлсон!

[Skipper]

Утундрий, у вас какая цель? Разжечь флейм, и отпугнуть от форума, даже в разделе "Помогите решить разобраться"?
Чтобы поменьше участников заходили сюда, и на форум? Зачем тогда этот раздел?

Когда-то несколько лет назад, я объяснил на пальцах участнику форума, что он не понимает,
с переходом на ваши же "слова-характеристики"
так моё сообщение (модераторы) завернули в тег "Разжигание флейма".

Цитата:

"третью страницу темы не в состоянии без ошибок выписать те самые уравнения"

Когда-то было время, что и вы и все другие, (которые сейчас умеют "выписывать" формулы),
учились выписывать, и понимать - и тоже в то время не умели их выписывать.

Уметь составить дифференциальные уравнения для любой задачи, описанной словесно, это уже
достаточно серьёзный навык, может даже важнее чем просто решать уравнения, не зная для чего они
применяются.

Утундрий в сообщении #1663495 писал(а):

Видимо тупость заразна.

И "тупостью" это называть, как то.. Все получается в своё время были тупыми?

[Утундрий]

Skipper
Вы мне можете ничего не писать. Мои сообщения не для вас. С вами уже всё давно понятно. Вы просто-напросто безграмотный фрик.

[Skipper]

(Оффтоп)

Ясно, все кто не умеют (а только учатся) составлять и решать дифференциальные уравнения- безграмотные фрики. Что уж тут говорить про других участников, которые пытаются решить более простые задачи в разделе..
Кстати, с векторами не приходилось составлять или решать дифуры. Где были дифуры (анализ)- там не было
векторов. А где были векторы (алгебра), то там не было дифур.

[tolstopuz]

Вообще эта техника давно известна, ей еще Леви-Чивита сто лет назад пользовался. Я, правда, в его статье ничего понять не смог.
https://sci-hub.ru/10.1007/bf02404404

Но суть довольно проста - координаты представляются в виде комплексного числа и делается переход к новым координатам - квадратному корню из старых. И еще преобразуется время. И уравнения движения в новых координатах становятся чистыми-шелковистыми, фактически уравнениями возмущенного гармонического осциллятора (в задаче двух тел даже невозмущенного).

Поищите преобразование Леви-Чивиты (комплексные числа, плоский случай) и преобразование Кустаанхеймо-Штифеля (кватернионы или спиноры, трехмерный случай). По-русски, например, что-то есть в

https://www.keldysh.ru/e-biblio/trofimov/ (стр. 15)
https://disser.spbu.ru/files/2024/disser_titov.pdf (стр. 95)

По-английски еще больше. Вот здесь, например, очень подробно описывают оба преобразования, правда, в задаче двух тел:

https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/121 ... roblem.pdf (стр. 11)

-- Вт дек 03, 2024 03:37:23 --

Решение в лоб для задачи двух тел тоже нашлось:

https://maulana.id/blog/2022--04--03--0 ... x-numbers/

[Утундрий]

tolstopuz
Вы пытаетесь рассказать преобразования Чивиты-Зундмана индивидууму, который на почве классического анализа стоит не перпендикулярно. Честное слово, стоило бы погуглить здешние его темы, чтобы лишний раз не метать бисер перед хрюкающим.

[tolstopuz]

Утундрий в сообщении #1663517 писал(а):

Вы пытаетесь рассказать преобразования Чивиты-Зундмана индивидууму, который на почве классического анализа стоит не перпендикулярно. Честное слово, стоило бы погуглить здешние его темы, чтобы лишний раз не метать бисер перед хрюкающим.

Я это скорее для себя делал, для общего развития. Почему бы не поделиться? :)

-- Вт дек 03, 2024 04:02:11 --

Кстати, теоремы планиметрии в комплексных координатах выглядят очень интересно.
https://brilliant.org/wiki/complex-numbers-in-geometry/

[nnosipov]

tolstopuz в сообщении #1663519 писал(а):

Кстати, теоремы планиметрии в комплексных координатах выглядят очень интересно. https://brilliant.org/wiki/complex-numbers-in-geometry/

Тогда уж лучше сюда: П.С. Моденов. Задачи по геометрии. М.: Наука, 1979. (Гл. III. Применение комплексных чисел в планиметрии.) Гораздо солидней и без рекламы.

[drzewo]

tolstopuz в сообщении #1663514 писал(а):

И уравнения движения в новых координатах становятся чистыми-шелковистыми, фактически уравнениями возмущенного гармонического осциллятора (в задаче двух тел даже невозмущенного).

Про задачу двух тел понятно. Неужели задача трех тел сводится к системе с одной степенью свободы, пусть даже и неавтономной? Странно.