Построение Жордановой матрицы

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Помогите разобраться. Вопросы по книге Головиной "Линейная алгебра и приложения". На стр.115 приведено доказательство теоремы 4 и доказано, что:
$Rank(A)+dim(\operatorname{Ker}(A))=n$ , т.е. сумма ранга и дефекта линейного оператора $A$ равна размерности $n$ пространства и ядро и образ оператора пересекаются по нулевому вектору.

https://yapx.ru/album/YOwef

Но доказательство Леммы на стр.131 начинается с введения подпространства $M=\operatorname{Im}(\mathcal{B}) \cap \operatorname{Ker}(\mathcal{B}) \ne 0$. Т.е. здесь пересечение ядра и образа не пусто.

https://yapx.ru/album/YOwfS

Не могу понять, как такое может быть? Я нарисовал картинку, как я это вижу. Подправьте картинку и поясните пожалуйста, где я не прав.

https://yapx.ru/album/YOwrK

[drzewo]

Stensen в сообщении #1663395 писал(а):

и ядро и образ оператора пересекаются по нулевому вектору.

это там не утверждается

-- 01.12.2024, 23:31 --

$L$ это не образ

[Утундрий]

Stensen
У меня для вас первый и последний совет на все случаи жизни. Прежде чем просить милостыню на форумах, посвятите задаче не менее двадцати пяти минут своего личного времени.

[Stensen]

drzewo в сообщении #1663396 писал(а):

Stensen в сообщении #1663395 писал(а):

и ядро и образ оператора пересекаются по нулевому вектору.

это там не утверждается

$L$ это не образ

Спасибо, понятно.

[мат-ламер]

Stensen в сообщении #1663395 писал(а):

Не могу понять, как такое может быть?

Заголовок темы

Stensen в сообщении #1663395 писал(а):

Построение Жордановой матрицы

намекает, что в качестве простейшего примера можно рассмотреть простейшую жорданову клетку:

$$A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$