Максимум произведения двух векторов

[Daniel_Trumps]

Привет!
Пытаюсь найти максимум скалярного произведения двух векторов. Переменные $x_i, y_i$ - комплексные. Не могу понять как решить лаконично. Если перемножать в лоб то получается громоздкое выражение с 6 неизвестными. Что дальше? Пытаться применять метод множителей Лагранжа на комплексных числах?
Даны вектора:
$l = \sqrt{1/8}(1,1,1,1,1,1,1,-1)^T \\ m = (x_1,y_1)\otimes(x_2,y_2)\otimes(x_3,y_3)$

Найти:
$\max_{x_i,y_i} |m\cdot l|^2$


При условии что:
$|x_i|^2 + |y_i|^2 = 1$

[zgemm]

Думаю, что тут надо играться с тем, что

$$(1,1,1,1,1,1,1,-1) = (1,1) \times (1,1) \times (1,1) - 2 (0,1) \times (0,1) \times (0,1)$$

[Daniel_Trumps]

zgemm в сообщении #1661877 писал(а):

Думаю, что тут надо играться с тем, что

$$(1,1,1,1,1,1,1,-1) = (1,1) \times (1,1) \times (1,1) - 2 (0,1) \times (0,1) \times (0,1)$$

Не вижу как это можно было бы использовать.

[Евгений Машеров]

А перепараметризовать, избавившись от ограничения?
$x_i=\sin \varphi_i e^{i\psi_i}$
$y_i=\cos \varphi_i e^{i\theta_i}$

[zgemm]

Daniel_Trumps в сообщении #1662697 писал(а):

zgemm в сообщении #1661877 писал(а):

Думаю, что тут надо играться с тем, что

$$(1,1,1,1,1,1,1,-1) = (1,1) \times (1,1) \times (1,1) - 2 (0,1) \times (0,1) \times (0,1)$$

Не вижу как это можно было бы использовать.

наверное задуматься, что решение должно быть одним из ортогонально-тензорных векторов разложения вашего исходного вектора, который очевидно является $2 \times 2 \times 2$ тензорной матрицей. В комплексном случае разложение будет параметрическим и чуть сложнее, поэтому я просто решил направить вас на один из путей решения и ожидал, что сами доведете до конца, на этому форуме вроде сильно не поощряется сразу решение писать.