Доказать несчетность по Кантору

[x-code]

Добрый день! А можно продолжить тему?

gris в сообщении #767310 писал(а):

Кантор придумал некоторый механизм, который при десятичной системе доказывает невозможность исчерпывающей нумерации действительных чисел.

gris в сообщении #767310 писал(а):

Для того, чтобы доказать несчётность некоторого множества достаточно показать, что для любой нумерации возможно построить непронумерованный элемент.

Для десятичных дробей с конечным числом знаков очевидно исчерпывающая нумерация возможна. Сначала нумеруем все возможные числа с одним знаком (их всего 19 штук, с учетом отрицательных), затем - все числа с двумя знаками (таких будет немного меньше 400), затем - все с тремя и т.д.
Да, числа с бесконечным числом знаков (такие как периодические дроби, иррациональные числа) получат "бесконечные" номера (что фактически означает что они не получат номеров вовсе). Но чем это отличается от диагонального метода для рациональных чисел, где рациональные дроби с бесконечным числом знаков в числителе и/или знаменателе также получают бесконечные номера? Или для рациональных дробей есть какое-то неявное ограничение на конечность знаков? Так вроде нет, достаточно чтобы числитель был целым, а знаменатель - натуральным.

[Ende]

x-code
Не надо задавать новые вопросы в старых темах. Тема отделена.

[mihaild]

x-code в сообщении #1661354 писал(а):

Но чем это отличается от диагонального метода для рациональных чисел, где рациональные дроби с бесконечным числом знаков в числителе и/или знаменателе также получают бесконечные номера?

А что такое "диагональный метод для рациональных чисел"?
Для рациональных чисел существует полная нумерация. Если попытаться применить к этой нумерации диагональный метод, то, конечно, получится непронумерованное число, но оно не будет рациональным.

[Dedekind]

x-code в сообщении #1661354 писал(а):

рациональные дроби с бесконечным числом знаков в числителе

x-code в сообщении #1661354 писал(а):

числитель был целым, а знаменатель - натуральным

Назовите целое число с бесконечным числом знаков.

[mihaild]

Ой, это я не заметил :(

Dedekind в сообщении #1661360 писал(а):

Назовите целое число с бесконечным числом знаков

Можно еще сразу наименьшее положительное с бесконечным числом знаков, а так же назвать число знаков у числа, на единицу его меньшего?