Необычный паттерн распределения центров

[denny]

Кажется, уже писал здесь что-то по поводу паттерна пор гриба-трутовика.
Но неожиданно выяснилась очень простая и странная подробность.
Может кого-то заинтересует.

Итак, вот рисунок пор обычного трутовика Fomes fomentarius
(если нужно, есть больше фото с лучшим разрешением):



Mathematica с помощью всяких MorphologicalBinarize легко находит центры пор.
Построим триангуляцию Делоне (фрагмент):



Я много интересуюсь различными распределениями точек. На первый взгляд приходят идеи,
что это плотная упаковка, центральное распределение Вороного (Lloyd relaxation) и т.д.,
но все это не подходит по тем или иным критериям.
Единственное, что похоже - это модифицированный Poisson disk алгоритм (в чем именно модификация, готов уточнить).
И визуально, и по некоторым критериям да, похоже.

Но можно сделать простейшую вещь - построить гистограмму расстояний в сети Делоне.
Вот что получается для гриба (пока общий вид):



Вот для Poisson Disk:



Есть аналогия. Но уменьшим шаг.
Гриб:



Poisson:



Откуда такая спектральная линейчатость у рисунка пор?!
Какие вообще процессы могут породить подобную гистограмму?

Очевидно, что простейшие сети образуют сингулярные и линейчатые спектры.
Менее тривиальный пример, скажем Hammersley sequence



Но во-первых, гистограмма выглядит гораздо более убого.
Во-вторых, откуда в естественных процессах Hammersley sequence?
В общем, буду признателен за любые комментарии, как по поводу природы происхождения паттерна гименофора,
так и в целом - какие математические распределения могут давать подобные гистограммы?

[Утундрий]

Есть такая иллюзия: с тёмными пятнами, "возникающими" в светлых перекрёстках, хотя на самом деле там их нет. Так вот, на первой картинке точно так же мерещатся разнообразные круги примерно одинакового диаметра.

[DimaM]

По-моему, это СПГС.

[Утундрий]

DimaM в сообщении #1660772 писал(а):

По-моему, это СПГС.

Более известный как апофения?

[denny]

DimaM в сообщении #1660772 писал(а):

По-моему, это СПГС.

Круги это СПГС. А гистограмма расстояний - численный результат.
Если считаете, что и это СПГС - приведите примеры естественных структур
с такой же гистограммой. Или математических, но кроме периодических решеток

[DimaM]

denny
Сдается мне, что у вас ширина столбца гистограммы становится сравнимой с погрешностью измерений. Тут можно ждать самых разных чудес.

[denny]

DimaM в сообщении #1660880 писал(а):

denny
Сдается мне, что у вас ширина столбца гистограммы становится сравнимой с погрешностью измерений. Тут можно ждать самых разных чудес.

Я думал об этом, чуть позже приведу некоторые результаты.
Пока такие:
Спектральность начинает проявляться при ширине столбца $0.0002$
При характерном размере ребра триангуляции $0.015$
и при том, что даже при ширине столбца $0.00001$ в каждый пик попадает по $700-800$ отчетов.
Не вижу тут повода для неоднозначности (из-за размывания данных, тем более ошибок вычислений).
Ясно, что какие-то точные результаты (ширина "спектральных" линий и т.д.) будут спекулятивны.

Но качественное отличие между Poisson и грибом никак нельзя объяснить ошибками.
Больше того! Данные по порам гриба получены с помощью обработки фото - детектирования контуров,
центров и т.д. Эту часть процесса можно считать "измерениями" и допустим, они ошибочны.

Но на выходе мы имеем просто массив координат внутри Mathematica, с высокой точностью представления и вычислений. Неважно, как они получены. В любом случае, какова природа
такой спектральности гистограммы расстояний?

[worm2]

После слов "Но уменьшим шаг" — два графика "Гриб" и "Poisson".
Видно, что на графике "Гриб" шаг гистограммы гораздо меньше, чем на графике "Poisson". Даже с учётом того, что масштаб разный, хорошо видно.

-- Чт ноя 07, 2024 21:33:02 --

Также возможно, что расстояния, из которых строился "Гриб", были подвержены каким-то ошибкам округления, а расстояния, из которых "Poisson" — нет.

[denny]

worm2 в сообщении #1660901 писал(а):

После слов "Но уменьшим шаг" — два графика "Гриб" и "Poisson".
Видно, что на графике "Гриб" шаг гистограммы гораздо меньше, чем на графике "Poisson". Даже с учётом того, что масштаб разный, хорошо видно.

-- Чт ноя 07, 2024 21:33:02 --

Также возможно, что расстояния, из которых строился "Гриб", были подвержены каким-то ошибкам округления, а расстояния, из которых "Poisson" — нет.

Хорошо, вот детальные данные. Буду просто писать "Гриб" и "Пуассон",
дискуссия не такая большая, в целом все понятно.

Хороший скан гриба дает $13000 \pm 500$ точек.
В Пуассоне нельзя задать число центров, только hardcore distance.
Но примерно легко подобрать. В конкретной реализации получилось $13424$.

Количество ребер в сети Делоне $41005$ и $40000$ соответственно.
Средние длины $0.00943, 0.00959$ (все данные приводятся к единичному квадрату).
Отфильтруем расстояния $0.002 < d < 0.018$
Природа и поведение хвостов - отдельная тема.

И поехали. Поиграл с ChartLayout, чтобы все было чотко по линиям.
Анимацию и легенды не стал делать. Гриб синий (как и полагается), Пуассон оранжевый.

$BinWidth =0.0002$ Пока все очевидно: у Пуассона hardcore обрезание, у всех разброс пиков,
в целом форма похожа.



$ BinWidth = 0.0001$ Начинается интересное



$ BinWidth = 0.00005$ Интересное продолжается



$ BinWidth = 0.00001$ Близко к осмысленному пределу,
но все равно - значимые пики содержат по $1000 \pm 500$ отсчетов.
Разница очевидна.

[worm2]

denny в сообщении #1660908 писал(а):

Хороший скан гриба дает $13000 \pm 500$ точек.

Возможно, причина где-то здесь. На шаге $0.0001$ и меньше начинает сказываться дискретизация точек. Потому что при нормировке $13000$ точек до отрезка [0, 1] получается шаг $1/13000 = 0.000077$.

-- Чт ноя 07, 2024 23:38:15 --

Если координаты точек изначально получаются целыми, можно промоделировать такую ситуацию: случайным образом изменим координаты каждой точки их на 1-2 пикселя в любую сторону (можно на большее число пикселей, также можно поиграться с распределением). Если на искажённой таким образом картине будут наблюдаться те же эффекты, то эти эффекты обусловлены дискретизацией. Если же эффекты наблюдаются только на оригинальной картине, а на искажённой исчезают — тогда да, можно с некоторой долей уверенности сказать, что эффект коренится где-то в природе самого гриба.

[denny]

Да, сегодня вечером попробую. Координаты вещественные, но можно аккуратно рандомизировать
по Гауссу.

[denny]

Во-первых, при достаточно равномерном распределении $N$ точек по квадрату $[0,1]$
среднее расстояние должно быть $1/ \sqrt{N}$. Т.е. при $N=13500 $
$\overline{d}= 0.0086$.
У гриба $0.00901$, и это отдельный вопрос, потому что распределение выглядит весьма равномерным.

Пробовал рандомизацию по Гауссу. Эффект линейчатого спектра исчезает.
Сохраняется только при $\sigma < 0.00001$

[denny]

Утундрий в сообщении #1660775 писал(а):

DimaM в сообщении #1660772 писал(а):

По-моему, это СПГС.

Более известный как апофения?

По поводу апофении и прочих парейдолий.
Удалось найти качественный образец гриба. Получилась отличная сеть:



Да, там явно видны корреляции. Окружности, спирали.
Никакая это не апофения, сеть совершенно не случайна.
Но разумеется, контуры неоднозначны. Один узел может входить в несколько разных.
Вопрос - как это посмотреть статистически?
Все данные (длины, углы, координаты и много еще чего) есть прямо внутри DelaunayMesh.
Какие корреляции считать?

[Sender]

Интересно, 3-раскрашиваем ли данный граф?

-- Вт ноя 12, 2024 12:59:16 --

Хотя это просто. Ответ отрицательный.