Пусть кривая задана параметризацией
Найти кривизну кривой.
Если параметризация кривой нам уже дана и она достаточна "гладкая" (существуют производные функций
и они не обращаются в нуль одновременно) , то нам без разницы, какому уравнению эта параметризация удовлетворяет. А как подсчитать кривизну для такой параметризации, рассказано в первых параграфов учебников дифгеометрии. Но если вы изучаете механику, то может вам ближе подсчитать это дело через механические соображения.
Хотя из первого поста неясно, что же всё-таки нам дано? Функции
нам даны? А если нет, то зачем они в условии упомянуты? Я думаю, что ответ нужно выразить непосредственно через функции
и
. Решение нашего уравнения записывается через интегралы от этих функций. А кривизну можно потом подсчитать через производные от этого решения, то есть непосредственно через функции
и
. То есть план решения следующий. Решаете ваше уравнение в "явном" виде. То есть где можно это будет явная зависимость
от
. А где можно это будет зависимость
от
. Затем (учитывая, что будете решать из механических соображений) переходите к параметрическому заданию решения (причём для дальнейшего удобства с единичной скоростью движения точки по прямой - это называется естественной или натуральной параметризацией). Дальше применяйте механические соображения.
Пока писал свой пост, появился пост от ТС (оказалось, не от ТС
) . Ну так находите скорость точки и её ускорение. Раскладывайте его (ускорение) на нормальную и тангенциальную составляющие ...