Треугольники в прямоугольнике

[wrest]

Из вершины прямоугольника провели два луча внутрь прямоугольника. Лучи пересклись с разными сторонами, точки пересечения соединили, прямоугольник разбился на четыре треугольника.
Площади треугольников, две стороны стороны которых лежат на сторонах прямоугольника, оказались равными $12,15,27$
Найти площадь четвертого треугольника.

На рисунке: найти площадь $\triangle EFB$

[zykov]

$36$

[nnosipov]

(Оффтоп)

wrest
А мы Вас поздравляли с дюжиной тысяч сообщений? Если нет, то это упущение. Поздравляю на всякий случай здесь :)

[zykov]

Из площадей трёх прямоугольных треугольников получаем систему из трёх уравнений, что даёт сторону квадрата $3\sqrt{10}$.

-- 02.11.2024, 16:43 --

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #1660415 писал(а):

Поздравляю на всякий случай здесь

Спасибо!

[wrest]

zykov в сообщении #1660416 писал(а):

Из площадей трёх прамоугольных треугольников получаем систему из трёх уравнений, что даёт сторону квадрата $3\sqrt{10}$.

Так в условии не сказано, что ABCD -- квадрат

[zykov]

;)
Да, верно.
Но если верно для любого соотношения сторон, то верно и для квадрата

-- 02.11.2024, 16:49 --

Если квадрат растянуть вдоль одной из сторон, то все 5 площадей будут увеличиваться пропорционально.

[Rak so dna]

$DF=a,~DE=b,~BC=x,~AB=y,$ тогда

$\begin{cases} ab=24\\ (y-a)x=30\\ (x-b)y=54 \end{cases}$

откуда $xy=90$ или $xy=18$ (что невозможно) и искомая площадь равна $36$