2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Движение точки на вращающейся плоскости
Сообщение01.11.2024, 22:32 


14/11/21
52
Материальная точка движется в плоскости $O х у$ так, что её полярные координаты изменяются по заданным законам $r=r(t), \varphi=\varphi(t)$. Плоскость $O x y$ вращается вокруг перпендикулярной оси $O z$ с угловой скоростью $\omega(t)$. Найти скорость и ускорение точки.

$$\begin{aligned}
& \bar{V}_M=\dot{r} \bar{e}_r+r \dot{\varphi} \bar{e}_\varphi+(r \omega)\bar{e}_k\\
& \bar{a}_M=\left(\ddot{r}-r \dot{\varphi}^2\right) \overline{e_r}+\left(r \ddot{\varphi} +2 \dot{\varphi} \dot{r}) \overline{e_\varphi}\right. \\
& (r\dot{\omega})\bar{e}_j+\left(r w^2\right)\bar{e}_i
\end{aligned}$$


Я не знаю, как определить направление $i j k$ единичных векторов

Как связать с радиальной и трансверсальной осями

-- 01.11.2024, 22:43 --

Распишу в декартовых, но мне кажется, что быстрее как-то можно

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение точки на вращающейся плоскости
Сообщение01.11.2024, 22:45 


21/12/16
721
Формулы сложения скоростей и ускорений распишите по реперу $\boldsymbol e_r,\boldsymbol e_\varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение точки на вращающейся плоскости
Сообщение01.11.2024, 22:49 


14/11/21
52
drzewo

:facepalm:
Точно
Спасибо

-- 01.11.2024, 22:51 --

$$\begin{aligned}
& \bar{V}_M=\dot{r} \bar{e}_r+r \dot{\varphi} \bar{e}_\varphi+(r \omega)\bar{e}_\varphi\\
& \bar{a}_M=\left(\ddot{r}-r \dot{\varphi}^2\right) \overline{e_r}+\left(r \ddot{\varphi} +2 \dot{\varphi} \dot{r}) \overline{e_\varphi}\right. \\
& -\left(r \dot{\omega}\right)\bar{e}_\varphi-\left(r w^2\right)\bar{e}_r +  \bar{a}_{kor}
\end{aligned}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение точки на вращающейся плоскости
Сообщение01.11.2024, 23:02 


21/12/16
721
знаки проверьте и о кориолисовом ускорении не забудьте

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение точки на вращающейся плоскости
Сообщение01.11.2024, 23:28 


14/11/21
52
drzewo

Тоочно

Спасли)))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group