fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение28.10.2024, 20:23 


01/09/14
599
ИИ умеет с картинки делать LaTeX. Можно ли как-то автоматически преобразовать такой латекс в форумный латекс? Например, картинка из темы
Изображение
А вот LaTeX от ИИ, он отличается от форумного формата:
Код:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\section*{Theorem 6.7}

\textbf{Taylor's Theorem with Remainder} \\
Let \( f \) be a function that can be differentiated \( n + 1 \) times on an interval \( I \) containing the real number \( a \). Let \( p_n \) be the \( n \)-th Taylor polynomial of \( f \) at \( a \) and let
\[
R_n(x) = f(x) - p_n(x)
\]
be the \( n \)-th remainder. Then for each \( x \) in the interval \( I \), there exists a real number \( c \) between \( a \) and \( x \) such that
\[
R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}.
\]
If there exists a real number \( M \) such that \( |f^{(n+1)}(x)| \leq M \) for all \( x \in I \), then
\[
|R_n(x)| \leq \frac{M}{(n+1)!} |x - a|^{n+1}
\]
for all \( x \) in \( I \).

\section*{Proof}

Fix a point \( x \in I \) and introduce the function \( g \) such that
\[
g(t) = f(x) - f(t) - f'(t)(x - t) - \frac{f''(t)}{2!}(x - t)^2 - \cdots - \frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x - t)^n - R_n(x) \frac{(x - t)^{n+1}}{(x - a)^{n+1}}.
\]

We claim that \( g \) satisfies the criteria of Rolle's theorem. Since \( g \) is a polynomial function (in \( t \)), it is a differentiable function. Also, \( g \) is zero at \( t = a \) and \( t = x \) because
\[
\begin{align*}
g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\
&= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\
&= 0, \\
g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\
&= 0.
\end{align*}
\]

\end{document}

Бот сделал всё чётко, проверить можно здесь https://www.overleaf.com/

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение28.10.2024, 21:28 
Заслуженный участник


25/02/11
1798
talash в сообщении #1659924 писал(а):
ИИ умеет с картинки делать LaTeX.

Что за программа или сайт, можно ссылку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение28.10.2024, 23:32 


01/09/14
599
Vince Diesel в сообщении #1659935 писал(а):
Что за программа или сайт, можно ссылку?

Платный GPT-4o https://chatgpt.com/ , o1-preview не умеет анализировать картинки
Проверил, бесплатные не осилили, проверял https://chatgptchatapp.com/ и копилот в Эдже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение29.10.2024, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5302
ФТИ им. Иоффе СПб
talash в сообщении #1659924 писал(а):
Можно ли как-то автоматически преобразовать такой латекс в форумный латекс?
С латексом - это к химикам. Что касается латеха, то уберите преамбулу, замените
Код:
\(, \)
на
Код:
$
Код:
\[, \]
на
Код:
$$
слегка подредактируйте то, что получилось и будет Вам счастье.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение29.10.2024, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11365
Hogtown
amon в сообщении #1660026 писал(а):
и будет Вам счастье
Не будет, потому что \begin{align*} \end{align*} внутри либо двойных долларов , либо \[ \] ошибка. Либо {aligned} , либо внешнего окружения не надо.

И вообще $$ в ЛейТеке хоть не ошибка, но моветон

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение29.10.2024, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5302
ФТИ им. Иоффе СПб
Red_Herring в сообщении #1660031 писал(а):
Не будет, потому что \begin{align*} \end{align*} внутри либо двойных долларов , либо \[ \] ошибка.
Это в нормальном LaTex'е. В форумном доллар автоматически вставляет окружение \math и благополучно сжирает все, что внутри.
$$
\begin{align*}
g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\
&= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\
&= 0, \\
g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\
&= 0.
\end{align*}
$$
Так что это - хак, позволяющий перекодировать одно в другое по принципу наименьшего действия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение03.11.2024, 02:31 


01/09/14
599
Оказалось, достаточно убрать преамбулу и заключить всё в тег 'math' и вот результат:

$

\begin{document}

\section*{Theorem 6.7}

\textbf{Taylor's Theorem with Remainder} \\
Let \( f \) be a function that can be differentiated \( n + 1 \) times on an interval \( I \) containing the real number \( a \). Let \( p_n \) be the \( n \)-th Taylor polynomial of \( f \) at \( a \) and let
\[
R_n(x) = f(x) - p_n(x)
\]
be the \( n \)-th remainder. Then for each \( x \) in the interval \( I \), there exists a real number \( c \) between \( a \) and \( x \) such that
\[
R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}.
\]
If there exists a real number \( M \) such that \( |f^{(n+1)}(x)| \leq M \) for all \( x \in I \), then
\[
|R_n(x)| \leq \frac{M}{(n+1)!} |x - a|^{n+1}
\]
for all \( x \) in \( I \).

\section*{Proof}

Fix a point \( x \in I \) and introduce the function \( g \) such that
\[
g(t) = f(x) - f(t) - f'(t)(x - t) - \frac{f''(t)}{2!}(x - t)^2 - \cdots - \frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x - t)^n - R_n(x) \frac{(x - t)^{n+1}}{(x - a)^{n+1}}.
\]

We claim that \( g \) satisfies the criteria of Rolle's theorem. Since \( g \) is a polynomial function (in \( t \)), it is a differentiable function. Also, \( g \) is zero at \( t = a \) and \( t = x \) because
\[
\begin{align*}
g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\
&= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\
&= 0, \\
g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\
&= 0.
\end{align*}
\]

\end{document}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение03.11.2024, 09:40 
Аватара пользователя


22/11/22
680
talash в сообщении #1660453 писал(а):
Оказалось, достаточно убрать преамбулу и заключить всё в тег 'math' и вот результат:

Это плохой результат. Вы все оформляете картинкой. После этого другим участникам недоступно цитирование фрагментов. Так что все зависит от ваших целей: если вы хотите эту картинку взять и куда-то к себе унести - то конечно (хотя тогда и форумный движок вам без надобности). А если цель как-то связана с форумом, делайте так, как пишут выше.

... кто б мог подумать, что проблема в том, чтобы устроить автозамену кругло-квадратных скобочек на доллары по тексту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение03.11.2024, 10:54 
Аватара пользователя


22/11/22
680
talash в сообщении #1660453 писал(а):
Оказалось, достаточно убрать преамбулу и заключить всё в тег 'math' и вот результат:

А если почитать стартовый запрос, все становится совсем забавным: ИИ по картинке умеет делать TeX-файл, из которого мы снова делаем картинку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение03.11.2024, 12:15 


01/09/14
599
Combat Zone в сообщении #1660469 писал(а):
Это плохой результат. Вы все оформляете картинкой. После этого другим участникам недоступно цитирование фрагментов.

Ну не совсем картинка, жмёте кнопку "цитата", лишнее удаляете и цитируете только то, что нужно.

Combat Zone в сообщении #1660469 писал(а):
... кто б мог подумать, что проблема в том, чтобы устроить автозамену кругло-квадратных скобочек на доллары по тексту.

Я как раз хотел этим заняться, но обнаружил, что можно сделать проще. Объясните разницу. Если куски формул долларами отделить, то можно будет пользоваться кнопкой "вставка"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение03.11.2024, 12:23 
Аватара пользователя


22/11/22
680
talash в сообщении #1660489 писал(а):
Ну не совсем картинка, жмёте кнопку "цитата", лишнее удаляете и цитируете только то, что нужно.

В "цитате" отрывок, конечно, будет текстом - правда, трудиться придется больше, чтобы отцепить то, что надо и оформить как надо, по сути, придется выполнить часть вашей работы. Но выводится на форум именно картинкой. Особенно проникнутся этим владельцы мобильных устройств.
Если не верите, что это картинка - вот вам ссылка на нее. https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/2/ ... 3bae82.png

talash в сообщении #1660489 писал(а):
Если куски формул долларами отделить, то можно будет пользоваться кнопкой "вставка"?

Конечно. Нет препятствий.


Заголовок: Первые шаги в наборе формул

нг в сообщении #71805 писал(а):
Пара правил хорошего тона на форуме:

[...]

2) Другой способ нарушить форматирование текста — это поместить весь текст в тег [mаth]:

1) Длинные формулы лучше разбивать, иначе они нарушают форматирование всего текста. Поскольку у участников разные величины дисплея и и размеры формул, лучше не полагаться на форматирование «как вижу», а разбивать на достаточно мелкие куски:

$f(x) = y_1 \frac{(x-x_2)…(x-x_n)}{(x_1-x_2)…(x_1-x_n)} + $ $y_2 \frac{(x-x_1)(x-x_3)…(x-x_n)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)…(x_2-x_n)} + $ $y_n \frac{(x-x_1)…(x-x_{n-1})}{(x_n-x_1)…(x_n-x_{n-1})}$.

Здесь формула разбита на три куска (по слагаемым). Другим естественным местом разбивки являются равенства и неравенства в цепочке выкладок.
В этом случае весь текст превращается в одну картинку, которую и форум и не форматирует, и цитировать неудобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX
Сообщение28.11.2024, 14:52 


01/09/14
599
Сделал конвертер, используя пример из первого сообщения. Точнее покомандовал, чтобы ИИ сделал за меня.

Получилось так:

Theorem 6.7
$\hline$

Taylor's Theorem with Remainder
Let $ f $ be a function that can be differentiated $ n + 1 $ times on an interval $ I $ containing the real number $ a $. Let $ p_n $ be the $ n $-th Taylor polynomial of $ f $ at $ a $ and let
$$ R_n(x) = f(x) - p_n(x) $$
be the $ n $-th remainder. Then for each $ x $ in the interval $ I $, there exists a real number $ c $ between $ a $ and $ x $ such that
$$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}. $$
If there exists a real number $ M $ such that $ |f^{(n+1)}(x)| \leq M $ for all $ x \in I $, then
$$ |R_n(x)| \leq \frac{M}{(n+1)!} |x - a|^{n+1} $$
for all $ x $ in $ I $.

Proof
$\hline$

Fix a point $ x \in I $ and introduce the function $ g $ such that
$$ g(t) = f(x) - f(t) - f'(t)(x - t) - \frac{f''(t)}{2!}(x - t)^2 - \cdots - \frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x - t)^n - R_n(x) \frac{(x - t)^{n+1}}{(x - a)^{n+1}}. $$

We claim that $ g $ satisfies the criteria of Rolle's theorem. Since $ g $ is a polynomial function (in $ t $), it is a differentiable function. Also, $ g $ is zero at $ t = a $ and $ t = x $ because
$$ \begin{align*} g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\ &= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\ &= 0, \\ g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\ &= 0. \end{align*} $$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: cepesh, Forum Administration



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group