Автоматически преобразовать LaTeX в форумный LaTeX

[talash]

ИИ умеет с картинки делать LaTeX. Можно ли как-то автоматически преобразовать такой латекс в форумный латекс? Например, картинка из темы

А вот LaTeX от ИИ, он отличается от форумного формата:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\section*{Theorem 6.7}

\textbf{Taylor's Theorem with Remainder} \\
Let \( f \) be a function that can be differentiated \( n + 1 \) times on an interval \( I \) containing the real number \( a \). Let \( p_n \) be the \( n \)-th Taylor polynomial of \( f \) at \( a \) and let
\[
R_n(x) = f(x) - p_n(x)
\]
be the \( n \)-th remainder. Then for each \( x \) in the interval \( I \), there exists a real number \( c \) between \( a \) and \( x \) such that
\[
R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}.
\]
If there exists a real number \( M \) such that \( |f^{(n+1)}(x)| \leq M \) for all \( x \in I \), then
\[
|R_n(x)| \leq \frac{M}{(n+1)!} |x - a|^{n+1}
\]
for all \( x \) in \( I \).

\section*{Proof}

Fix a point \( x \in I \) and introduce the function \( g \) such that
\[
g(t) = f(x) - f(t) - f'(t)(x - t) - \frac{f''(t)}{2!}(x - t)^2 - \cdots - \frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x - t)^n - R_n(x) \frac{(x - t)^{n+1}}{(x - a)^{n+1}}.
\]

We claim that \( g \) satisfies the criteria of Rolle's theorem. Since \( g \) is a polynomial function (in \( t \)), it is a differentiable function. Also, \( g \) is zero at \( t = a \) and \( t = x \) because
\[
\begin{align*}
g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\
&= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\
&= 0, \\
g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\
&= 0.
\end{align*}
\]

\end{document}

Бот сделал всё чётко, проверить можно здесь https://www.overleaf.com/

[Vince Diesel]

talash в сообщении #1659924 писал(а):

ИИ умеет с картинки делать LaTeX.

Что за программа или сайт, можно ссылку?

[talash]

Vince Diesel в сообщении #1659935 писал(а):

Что за программа или сайт, можно ссылку?

Платный GPT-4o https://chatgpt.com/ , o1-preview не умеет анализировать картинки
Проверил, бесплатные не осилили, проверял https://chatgptchatapp.com/ и копилот в Эдже.

[amon]

talash в сообщении #1659924 писал(а):

Можно ли как-то автоматически преобразовать такой латекс в форумный латекс?

С латексом - это к химикам. Что касается латеха, то уберите преамбулу, замените

\(, \)

на

$

\[, \]

на

$$

слегка подредактируйте то, что получилось и будет Вам счастье.

[Red_Herring]

amon в сообщении #1660026 писал(а):

и будет Вам счастье

Не будет, потому что \begin{align*} \end{align*} внутри либо двойных долларов , либо \[ \] ошибка. Либо {aligned} , либо внешнего окружения не надо.

И вообще $$ в ЛейТеке хоть не ошибка, но моветон

[amon]

Red_Herring в сообщении #1660031 писал(а):

Не будет, потому что \begin{align*} \end{align*} внутри либо двойных долларов , либо \[ \] ошибка.

Это в нормальном LaTex'е. В форумном доллар автоматически вставляет окружение \math и благополучно сжирает все, что внутри.

$$ \begin{align*} g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\ &= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\ &= 0, \\ g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\ &= 0. \end{align*} $$

Так что это - хак, позволяющий перекодировать одно в другое по принципу наименьшего действия.

[talash]

Оказалось, достаточно убрать преамбулу и заключить всё в тег 'math' и вот результат:

$ \begin{document} \section*{Theorem 6.7} \textbf{Taylor's Theorem with Remainder} \\ Let \( f \) be a function that can be differentiated \( n + 1 \) times on an interval \( I \) containing the real number \( a \). Let \( p_n \) be the \( n \)-th Taylor polynomial of \( f \) at \( a \) and let \[ R_n(x) = f(x) - p_n(x) \] be the \( n \)-th remainder. Then for each \( x \) in the interval \( I \), there exists a real number \( c \) between \( a \) and \( x \) such that \[ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}. \] If there exists a real number \( M \) such that \( |f^{(n+1)}(x)| \leq M \) for all \( x \in I \), then \[ |R_n(x)| \leq \frac{M}{(n+1)!} |x - a|^{n+1} \] for all \( x \) in \( I \). \section*{Proof} Fix a point \( x \in I \) and introduce the function \( g \) such that \[ g(t) = f(x) - f(t) - f'(t)(x - t) - \frac{f''(t)}{2!}(x - t)^2 - \cdots - \frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x - t)^n - R_n(x) \frac{(x - t)^{n+1}}{(x - a)^{n+1}}. \] We claim that \( g \) satisfies the criteria of Rolle's theorem. Since \( g \) is a polynomial function (in \( t \)), it is a differentiable function. Also, \( g \) is zero at \( t = a \) and \( t = x \) because \[ \begin{align*} g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\ &= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\ &= 0, \\ g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\ &= 0. \end{align*} \] \end{document} $

[Combat Zone]

talash в сообщении #1660453 писал(а):

Оказалось, достаточно убрать преамбулу и заключить всё в тег 'math' и вот результат:

Это плохой результат. Вы все оформляете картинкой. После этого другим участникам недоступно цитирование фрагментов. Так что все зависит от ваших целей: если вы хотите эту картинку взять и куда-то к себе унести - то конечно (хотя тогда и форумный движок вам без надобности). А если цель как-то связана с форумом, делайте так, как пишут выше.

... кто б мог подумать, что проблема в том, чтобы устроить автозамену кругло-квадратных скобочек на доллары по тексту.

[Combat Zone]

talash в сообщении #1660453 писал(а):

Оказалось, достаточно убрать преамбулу и заключить всё в тег 'math' и вот результат:

А если почитать стартовый запрос, все становится совсем забавным: ИИ по картинке умеет делать TeX-файл, из которого мы снова делаем картинку.

[talash]

Combat Zone в сообщении #1660469 писал(а):

Это плохой результат. Вы все оформляете картинкой. После этого другим участникам недоступно цитирование фрагментов.

Ну не совсем картинка, жмёте кнопку "цитата", лишнее удаляете и цитируете только то, что нужно.

Combat Zone в сообщении #1660469 писал(а):

... кто б мог подумать, что проблема в том, чтобы устроить автозамену кругло-квадратных скобочек на доллары по тексту.

Я как раз хотел этим заняться, но обнаружил, что можно сделать проще. Объясните разницу. Если куски формул долларами отделить, то можно будет пользоваться кнопкой "вставка"?

[Combat Zone]

talash в сообщении #1660489 писал(а):

Ну не совсем картинка, жмёте кнопку "цитата", лишнее удаляете и цитируете только то, что нужно.

В "цитате" отрывок, конечно, будет текстом - правда, трудиться придется больше, чтобы отцепить то, что надо и оформить как надо, по сути, придется выполнить часть вашей работы. Но выводится на форум именно картинкой. Особенно проникнутся этим владельцы мобильных устройств.
Если не верите, что это картинка - вот вам ссылка на нее. https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/2/ ... 3bae82.png

talash в сообщении #1660489 писал(а):

Если куски формул долларами отделить, то можно будет пользоваться кнопкой "вставка"?

Конечно. Нет препятствий.


Заголовок: Первые шаги в наборе формул

нг в сообщении #71805 писал(а):

Пара правил хорошего тона на форуме:

[...]

2) Другой способ нарушить форматирование текста — это поместить весь текст в тег [mаth]:

1) Длинные формулы лучше разбивать, иначе они нарушают форматирование всего текста. Поскольку у участников разные величины дисплея и и размеры формул, лучше не полагаться на форматирование «как вижу», а разбивать на достаточно мелкие куски: $f(x) = y_1 \frac{(x-x_2)…(x-x_n)}{(x_1-x_2)…(x_1-x_n)} + $ $y_2 \frac{(x-x_1)(x-x_3)…(x-x_n)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)…(x_2-x_n)} + $ $y_n \frac{(x-x_1)…(x-x_{n-1})}{(x_n-x_1)…(x_n-x_{n-1})}$. Здесь формула разбита на три куска (по слагаемым). Другим естественным местом разбивки являются равенства и неравенства в цепочке выкладок.
В этом случае весь текст превращается в одну картинку, которую и форум и не форматирует, и цитировать неудобно.

[talash]

Сделал конвертер, используя пример из первого сообщения. Точнее покомандовал, чтобы ИИ сделал за меня.

Получилось так:

Theorem 6.7
$\hline$

Taylor's Theorem with Remainder
Let $ f $ be a function that can be differentiated $ n + 1 $ times on an interval $ I $ containing the real number $ a $. Let $ p_n $ be the $ n $-th Taylor polynomial of $ f $ at $ a $ and let

$$ R_n(x) = f(x) - p_n(x) $$

be the $ n $-th remainder. Then for each $ x $ in the interval $ I $, there exists a real number $ c $ between $ a $ and $ x $ such that

$$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}. $$

If there exists a real number $ M $ such that $ |f^{(n+1)}(x)| \leq M $ for all $ x \in I $, then

$$ |R_n(x)| \leq \frac{M}{(n+1)!} |x - a|^{n+1} $$

for all $ x $ in $ I $.

Proof
$\hline$

Fix a point $ x \in I $ and introduce the function $ g $ such that

$$ g(t) = f(x) - f(t) - f'(t)(x - t) - \frac{f''(t)}{2!}(x - t)^2 - \cdots - \frac{f^{(n)}(t)}{n!}(x - t)^n - R_n(x) \frac{(x - t)^{n+1}}{(x - a)^{n+1}}. $$

We claim that $ g $ satisfies the criteria of Rolle's theorem. Since $ g $ is a polynomial function (in $ t $), it is a differentiable function. Also, $ g $ is zero at $ t = a $ and $ t = x $ because

$$ \begin{align*} g(a) &= f(x) - f(a) - f'(a)(x - a) - \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n - R_n(x) \\ &= f(x) - p_n(x) - R_n(x) \\ &= 0, \\ g(x) &= f(x) - f(x) - 0 - \cdots - 0 \\ &= 0. \end{align*} $$