Вопрос по системе уравнений Эйнштейна-Максвелла

[Soshnikov_Serg]

Здравствуйте всем!

Вот помогите решить или разобраться. Пытаюсь найти статическое решение системы уравнений Эйнштейна-Максвелла. Предположим, что имеется система одинаковых по массе и величина заряда черных дыр. Хотелось бы получить решение такой системы для случая, когда электрический потенциал такой системы описывается следующим образом:

$\Phi = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} \frac{(-1)^n g}{\sqrt{(x-n a)^2+y^2+z^2}}$

Ну или был бы связан с таким выражением. В классической электродинамике такой потенциал можно вполне считать статическим. Хоть и фантастическим.
Но в ОТО возникает достаточно серьезная проблема. Многие решения содержат достаточно жесткую связь временнОй компоненты метрического тензора и электрического потенциала:

$g_{00} = 1 - 2 \frac{m}{q} \Phi+\Phi^2$

Но такая связь для указанного потенциала предполагает, что массы черных дыр должны иметь разные знаки, что совсем не хорошо. Я-бы сказал, совсем не хорошо.

Или не все статические конфигурации зарядов можно "уложить" в ОТО?

[epros]

А с чего бы произвольной конфигурации зарядов быть статической? Ускорение свободного падения никто не отменял, действие электромагнитного поля на заряд тоже.

Решение для заряженной чёрной дыры (Райсснера-Нордстрёма) вообще-то предполагает нулевой заряд над горизонтом.

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #1659892 писал(а):

А с чего бы произвольной конфигурации зарядов быть статической? Ускорение свободного падения никто не отменял, действие электромагнитного поля на заряд тоже.

Произвольная конфигурация, согласен, не статично. А для выбранного потенциала - почему нет?

[epros]

Наверное потому что выбранный потенциал может означать наличие зарядов, статичность носителей которых требует наличия определённых условий.

[Soshnikov_Serg]

epros в сообщении #1659916 писал(а):

Наверное потому что выбранный потенциал может означать наличие зарядов, статичность носителей которых требует наличия определённых условий.

Это какие, например, условия?
1. Массы все одинаковые.
2. Заряды все одинаковые (по абсолютной величине).
3. Все - на одной прямой.
4. Расстояние между соседними зарядами одно и то же ($=a$).
5. Знак заряда противоположен знаку заряда ближайших соседей (для этого - $(-1)^n$).
По-моему, понятно будет даже школьнику, усвоившему закон Кулона.
Или нужно что-то еще?

[Geen]

Soshnikov_Serg в сообщении #1659925 писал(а):

По-моему, понятно будет даже школьнику, усвоившему закон Кулона.
Или нужно что-то еще?

Раз всё понятно даже школьнику, то к чему вопросы?

[Soshnikov_Serg]

Geen в сообщении #1659930 писал(а):

то к чему вопросы?

К ОТО. Можно ли построить метрику, допускающую существование такого потенциала?
Пока у меня создалось впечатление, что это не возможно. Потому и решил обратиться за помощью к форумчанам. Может, кому приходилось сталкиваться с подобными решениями.

[Утундрий]

Soshnikov_Serg
С нормировкой волновой функции уже разобрались?

[Geen]

Soshnikov_Serg в сообщении #1659962 писал(а):

Можно ли построить метрику, допускающую существование такого потенциала?

Можно, я разрешаю.
Метрика будет евклидова, в соответствии с заданным потенциалом.

[Soshnikov_Serg]

Geen в сообщении #1659990 писал(а):

Можно, я разрешаю.

Ну-у, спасибо...

Geen в сообщении #1659990 писал(а):

Метрика будет евклидова, в соответствии с заданным потенциалом.

И без вариантов? Вот я так и подозревал. А так хотелось с уравнениями Эйнштейна...

-- Вт окт 29, 2024 20:13:43 --

Утундрий в сообщении #1659963 писал(а):

Soshnikov_Serg
С нормировкой волновой функции уже разобрались?

Спасибо, что помните такую тему. Собственно, с нормируемостью я и не собирался разбираться. Просто у меня получилось построить нормируемые решения для свободной частицы Шредингера, Клейна-Гордона и Дирака. Позже еще получилось найти нормируемое решение ур-я Шредингера для однородного поля. Вот и возник вопрос: а какой смысл тогда использовать ненормируемые решения. Какая в них физика?
Правда, тему почему-то перевели из дискуссионных в "Помогите...". Я так и не понял, почему. Но кошки по душе...

[Geen]

Soshnikov_Serg в сообщении #1660045 писал(а):

Вот я так и подозревал.

А что тут подозревать? - вот у Вас в знаменателях что написано?....

[Soshnikov_Serg]

Geen в сообщении #1660048 писал(а):

вот у Вас в знаменателях что написано?....

А что там написано? Ну-у, например, если без знака суммы и при $n=0$ - примерно то же самое, что и в решении Райснера-Нордстрема. Только в декартовых координатах. И геометрия там не евклидова. И ур-я Эйнштейна - с правой частью.
Я же написал для ансамбля частиц. Что не так?

[Geen]

Soshnikov_Serg в сообщении #1660055 писал(а):

примерно то же самое, что и в решении Райснера-Нордстрема.

Неужели "примерно"?

Soshnikov_Serg в сообщении #1660055 писал(а):

Я же написал для ансамбля частиц. Что не так?

Нет, ну раз написали, то конечно сразу всё так...

[Soshnikov_Serg]

Geen в сообщении #1660076 писал(а):

Нет, ну раз написали, то конечно сразу всё так...

Ну-у, скажем так: не оценил шутку юмора.
Просто для многих решений системы ур-й Эйнштейна-Макселла (Райснер-Нордстрем, Пенлеве, Вейль, Мажумдар-Папапетру...) уравнение для электрического потенциала сводится к обычному уравнению Лапласа. И что тогда можно предложить для его решения? Приведенный мною потенциал для этого не подходит?

[Geen]

Soshnikov_Serg в сообщении #1660081 писал(а):

уравнение для электрического потенциала сводится к обычному уравнению Лапласа.

Не оценил шутку юмора.