Момент инерции вращающегося деформируемого цилиндра

[Divergence]

Меня интересует примеры вычислений моментов инерции упругих тел, которые вращаются с постоянной скоростью относительно оси симметрии.
Например, сплошной цилиндр радиуса $R$ и массы $M$ с однородным изотропным распределением массы (с постоянной плотность $\rho_0$ при отсутствии вращения) вращается с некоторой постоянной угловой скоростью $\omega_0$, вокруг оси цилиндра.
Интересует момент инерции относительно оси цилиндра, как функция угловой скорости $J=J(\omega_0)$, где $J(0)=\frac{1}{2}MR^2$.

Подскажите пожалуйста книги или статьи, в которых приводятся вычисления моментов инерции вращающихся деформируемых тел с цилиндрической симметрией. Заранее спасибо.

[Geen]

А почему Вы думаете, что цилиндр останется цилиндром?

[Divergence]

Так все равно нужен момент инерции тела, которое в покое является цилиндром.
Но предполагаю, что цилиндр при указанных условиях останется цилиндром, а сфера нет.

[Geen]

Divergence в сообщении #1659440 писал(а):

Но предполагаю, что цилиндр при указанных условиях останется цилиндром

Сомнительно... но, допустим Вы правы - что мешает посчитать? ну или, хотя бы, написать уравнения?

[drzewo]

Что-то мне подсказывает что ТС не посчитает это даже для тонкого кольца из гуковской резинки

[Divergence]

"Мешает" необходимость иметь ссылку на статью или книгу на русском или английском.
Почему-то момент инерции для таких тел никто не пишет, но рассматривают даже релятивистский цилиндр.

А. Н. Прокудин, С. В. Фирсов, Упругопластические деформации во вращающемся
полом цилиндре с жёстким внешним покрытием при условии максимальных
приведённых напряжений, Сиб. журн. индустр. матем., 2022, том 25, номер 2, 58–82.
DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.25.205

Hodge P.G., Balaban M. Elastic-plastic analysis of a rotating cylinder
International Journal of Mechanical Sciences. 1962. Vol. 4. № 6.
DOI: 10.1016/S0020-7403(62)80008-3

[zykov]

Divergence в сообщении #1659451 писал(а):

Почему-то момент инерции для таких тел никто не пишет

Потому что в таком "моменте инерции" нет смысла, т.к. тело деформируется - меняет форму.

[Divergence]

Тот очевидный факт, что тело деформируется и меняет форму, вовсе не означает, что не нужно описывать вращение таких тел.

-- 24.10.2024, 19:59 --

1) По-моему, странно отказываться от интегральных характеристик тел.
2) Потом при малых деформациях формы тела, оно может характеризоваться моментом инерции.
3) Подозреваю, что меняя температуру тела можно менять его состояний до практически абсолютно твердого.
А это может привести к фиксации формы, что позволяет законно применить понятие момента инерции.

[drzewo]

Geen в сообщении #1659439 писал(а):

А почему Вы думаете, что цилиндр останется цилиндром?

Я думаю, что фигур равновесия там будет несколько и что самый подходящий метод писать уравнения -- вариационный.

[Divergence]

Деформацию цилиндра, равномерно вращающегося вокруг своей оси
см. Ландау, Лифшиц Теория упругости. Задача 5 после параграфа 7.

$$u(r) = \Bigl( \frac{(1+\sigma)(1-2\sigma)}{8 E (1-\sigma)}\Bigr) \rho_0 \, \omega^2_0 \, r \, ((3-2\sigma) R^2-r^2)$$

[drzewo]

Divergence в сообщении #1659489 писал(а):

Деформацию цилиндра, равномерно вращающегося вокруг своей оси
см. Ландау, Лифшиц Теория упругости. Задача 5 после параграфа 7.

$$u(r) = \Bigl( \frac{(1+\sigma)(1-2\sigma)}{8 E (1-\sigma)}\Bigr) \rho_0 \, \omega^2_0 \, r \, ((3-2\sigma) R^2-r^2)$$

Каким образом решение задачи из Ландафшица о бесконечном цилиндре согласуется с вот с этим:

Divergence в сообщении #1659428 писал(а):

массы $M$ с однородным изотропным распределением массы

т.е. каким образом у бесконечного изотропного цилиндра может быть конечная масса?