Матрица оператора координаты в собственном представлении

[PhysicsEnjoyer]

Оператор $\hat{x}$ в своем собственном представлении может быть изображен диагональной матрицей :
$x_{x'x} = x' \delta(x' - x)$
Не могу понять как это аргументировать и из чего это следует.

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1658937 писал(а):

Оператор $\hat{x}$ в своем собственном представлении может быть изображен диагональной матрицей :
$x_{x'x} = x' \delta(x' - x)$

$\hat{X}|x\rangle=x|x\rangle$
тогда
$\langle x'|\hat{X}|x\rangle=x\langle x'|x\rangle=x\delta(x-x')$

[PhysicsEnjoyer]

amon
Спасибо, а можете детальней расписать этот момент ?
$\langle x'|x\rangle=\delta(x-x')$
Ну для обычных волновых функций это естественно, а для координат как-то непривычно..

[lel0lel]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1658954 писал(а):

$\langle x'|x\rangle=\delta(x-x')$

$\langle a|b\rangle=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-a)\delta(x-b)dx=\delta(a-b)$

[Утундрий]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1658954 писал(а):

можете детальней расписать этот момент ?

П.Дирак ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1658954 писал(а):

Спасибо, а можете детальней расписать этот момент ?

Условие нормировки любой собственной функции непрерывного спектра $\langle \lambda'|\lambda\rangle=\delta(\lambda'-\lambda).$ Предполагается (можно считать это экспериментальным фактом), что спектр координаты чисто непрерывный. Подставьте $x$ вместо $\lambda$ и радуйтесь жизни.
К рекомендации почитать Дирака присоединяюсь.

[PhysicsEnjoyer]

amon
lel0lel
А что вообще представляет из себя вектор $|x\rangle$ ? Я думал что это просто координата, но из равенства
$\langle a|b\rangle=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-a)\delta(x-b)dx=\delta(a-b)$
видно что это не так.

[Утундрий]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1658969 писал(а):

что вообще представляет из себя вектор $|x\rangle$ ? Я думал что это просто координата

Вы думали, что вектор это просто число?

[PhysicsEnjoyer]

Утундрий
Я знаю что такое волновая функция, но вот эта штука для меня не понятна)

[lel0lel]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1658969 писал(а):

А что вообще представляет из себя вектор $|x\rangle$ ?

У вас это собственный вектор оператора координаты $\hat{x}$ с собственным значением $x$. Запишите задачу на собственные значения оператора координаты в координатном представлении, это должно быть известно, иначе особенно нечего обсуждать.

[PhysicsEnjoyer]

lel0lel
Я нашел где это почитать, теперь все понял, спасибо.