В качестве ответа предлагается записать уравнения из которых однозначно находится плотность. Решение этих уравнений тем более приветствуется:)
У меня так получается. Запишем уравнение Лиувилля. (Рассматривается случай

для исходной задачи у меня трансцендентное уравнение вылезает. Все константы, кроме силы - единицы)

Характеристиками этого уравнения будут траектории

Первые интегралы

Если в начальный момент времени было задано распределение по координатам и скоростям

то получится

Если частицы в начальный момент неподвижны, то

и

Координатное распределение получается интегрированием по

