Клин под дождем из гороха

[wrest]

Батороев в сообщении #1657955 писал(а):

У меня п.2 подразумевался априори.

О... ну тогда я пас. Пусть будет по-вашему

[Батороев]

drzewo в со]общении #1657957 писал(а):

Объясните, каким образом вы считаете отношение векторов

Все вектора суммируются в центрах скатов крыши. Затем находится отношение:
$\dfrac {Q_{pok.}}{Q_{kr.}} =\dfrac {q\cdot S_{pok.}}{q\cdot S_{kr.}}=\dfrac { L_{pok.}}{ L_{kr.}}=\ctg^2\alpha$
где $q$ - распределенная нагрузка, $S_{pok.}$ и$S_{kr.}$ - площади проекций скатов на горизонтальную плоскость, $L_{pok.}$ и $L_{kr.}$ - длины проекций катетов на основание.

[drzewo]

Батороев в сообщении #1657962 писал(а):

Все вектора суммируются в центрах скатов крыши. Затем находится отношение:

Вот я и не понимаю, как вы один вектор делите на другой.

[Батороев]

drzewo в сообщении #1657968 писал(а):

Вот я и не понимаю, как вы один вектор делите на другой.

Пока все векторы имеют одно направление, поэтому их отношение находится прямым делением.

-- 09 окт 2024 12:00 --

В последующем, выразив один вектор через другой, я раскладываю каждый вектор на два, направление одного из которых - вдоль поверхности ската, а второго - по нормали к этой же поверхности. Первые не оказывает никакого влияния на интересующий нс вопрос, их отбрасываем. От вторых находим их проекции на интересующее нас направление (вдоль средней линии прямоугольного треугольника, параллельной основанию) и находим их отношение. Помятуя, что они разнонаправлены, делаем вывод.

[drzewo]

Батороев в сообщении #1657998 писал(а):

Пока все векторы имеют одно направление

какие все? там есть скорости падающих частиц и скорости отскакивающих. эти скорости разные

[Батороев]

drzewo в сообщении #1658001 писал(а):

какие все? там есть скорости падающих частиц и скорости отскакивающих. эти скорости разные

Я решаю задачу через силы (нагрузки). Про "скорости отскакивающих частиц" обращайтесь к другим - тем, кто решает задачу через импульсы.

[wrest]

drzewo
Похоже, что Батороев считает, что отношение падающих на скаты потоков (горошин в секунду) равно отношению действующих на скаты "нагрузок", в том числе и сил, создаваемых этими "нагрузками" параллельно основанию (т.е. горизонтально). Если горошины летят параллельно медиане, то потоки (горошин в секунду) на оба ската равны, откуда Батороев заключает, что в таком случае и горизонтальные силы, действующие на скаты, равны. Как-то так

[Батороев]

wrest в сообщении #1658014 писал(а):

Если горошины летят параллельно медиане, то потоки (горошин в секунду) на оба ската равны, откуда Батороев заключает, что в таком случае и горизонтальные силы, действующие на скаты, равны. Как-то так

Не на скаты, а на проекции скатов на плоскость, перпендикулярную направлению полета горошин.

[wrest]

Батороев в сообщении #1658027 писал(а):

Не на скаты, а на проекции скатов на плоскость, перпендикулярную направлению полета горошин.

По количеству горошин в секунду это одно и то же, т.к. "в установившемся режиме" (поток стационарный и уже достиг дальней точки ската) все горошины что прошли через проекцию ската на перпендикуляр к потоку - попадают затем на сам скат, а те что прошли мимо проекции -- не попадают на скат. На то она и проекция ;)

[Батороев]

wrest в сообщении #1658014 писал(а):

то в таком случае и горизонтальные силы, действующие на скаты, равны. Как-то так

Это касалось приведенных выше слов.
Т.е. не горизонтальные силы, а силы от горошин, действующие в плоскостях, перпендикулярных направлению горошин, равны.

[drzewo]

Батороев в сообщении #1658004 писал(а):

Я решаю задачу через силы (нагрузки).

по каким формулам вы вычисляете силы? как эти формулы выводятся?

[wrest]

Батороев в сообщении #1658045 писал(а):

Т.е. не горизонтальные силы, а силы от горошин, действующие в плоскостях, перпендикулярных направлению горошин, равны.

Вы ранее писали:

Батороев в сообщении #1657816 писал(а):

Когда относительно крыши изменится направление падения горошин и станет $2\alpha$, т.е. параллельно медиане, опущенной на гипотенузу треугольника крыши, то в виду того, что проекции скатов на плоскость, перпеникулярную направлению капель, уравняются, то перемещение крыши приобретет равномерный (установившийся) характер.

Раз перемещение крыши более не равноускоренное по горизонтали (и вообще неускоренное, т.к. вы пишете "равномерное" ну а я ещё прдполагаю и "прямолинейное" - поправьте если не так) то из $\vec{F}_{\Sigma}=m\vec{a}$ при $\vec{a}=0$ следует и $\vec{F}=0$ т.е. проекция на горизонталь суммы сил, действующих на скаты (=горизонтальной равнодействующей силы), равна нулю при падении горошин параллельно медиане, опущенной на гипотенузу (гипотенуза параллельна горизонтали) крыши. Пока верно? ;)

[zhyks1961]

drzewo в сообщении #1658047 писал(а):

по каким формулам вы вычисляете силы?

я так когда параллельно биссектрисе летит горох.

[Утундрий]

А что будет, если учесть столкновения гороха в воздухе?

[Батороев]

drzewo в сообщении #1658047 писал(а):

по каким формулам вы вычисляете силы? как эти формулы выводятся?

Нагрузки $Q$ создают силы, воздействующие на поверхности скатов по нормали к поверхностям соответственно $N_{pok.} = Q_{pok.}\cdot \sin \alpha$ и $N_{kr.}=Q_{kr.}\cdot\cos \alpha$. А проекции этих сил на горизонтальное направление: $P_{pok.}= N_{pok.}\cdot \cos \alpha$ и $P_{kr.}= N_{kr.}\cdot \sin \alpha$.
Таким образом, отношение горизонтальных сил на скатах равно $\dfrac {P_{pok.}}{P_{kr.}} = \ctg^2\alpha$, направления - противоположные.

wrest в сообщении #1658049 писал(а):

Раз перемещение крыши более не равноускоренное по горизонтали (и вообще неускоренное, т.к. вы пишете "равномерное" ну а я ещё прдполагаю и "прямолинейное" - поправьте если не так) то из $\vec{F}_{\Sigma}=m\vec{a}$ при $\vec{a}=0$ следует и $\vec{F}=0$ т.е. проекция на горизонталь суммы сил, действующих на скаты (=горизонтальной равнодействующей силы), равна нулю при падении горошин параллельно медиане, опущенной на гипотенузу (гипотенуза параллельна горизонтали) крыши. Пока верно?

Точнее будет так: Т.к. векторная сумма сил, воздействующих на скаты со стороны горошин, падающих вдоль медианы, равна нулю, а других нагрузок нет, то крыша будет двигаться равномерно. Возникшее плечо этих сил создает для крыши вращающий момент (см. Рисунок), который будет восприниматься опорой (плоскостью, по которой перемещается крыша). Коль опора прямолинеййная, то и крыша будет перемещаться прямолинейно (если она не невесомая).
Рисунок

Пояснение к рисунку:
Толстые вектора, которые длиннее - это суммарные нагрузки от горошин на скаты $Q=Q_{pok.} = Q_{kr} = q\cdot S_{p}$, где $S_{p}$ - площади проекций скатов на плоскость, перпендикулярную направлению горошин.
Синие векторы - это проекции сил $Q$ на нормаль к поверхностям $N_{pok.}$ и $N_{kr.}$.
Толстые короткие вектора - проекции сил $N$ на плоскость, перпендикулярную направлению горошин.