мажорированная сходимость

[Sla_sh]

Продолжаю штудировать Рида с Саймоном. Наткнулся на вот такую вот непонятную мне штуку, которая приводится в разъяснении к теореме о мажорированной сходимости.

на предыдущей перед теоремой странице вводится некое множество:


а затем идет вот это (сама теорема и разъяснение):


Собственно, последнее предложение мне совершенно не понятно. Какое n нужно подобрать, чтобы G(x) не лежало во введенном множестве? То есть, чтобы его интеграл расходился.

для меня все выглядит так, что если вы положим G(x) = 2, то оно ограничит последовательность...

[Azog]

Если я все правильно понимаю, то обсуждается вопрос интегрируемости на бесконечности, а функция G = 2, при интегрировании ее по всей прямой даст бесконечность, т.е. не будет принадлежать множеству функций $L_1$, что противоречит условию теоремы.

Собственно функция о которой говорится в примере также не будет принадлежать этому множеству - ее интеграл будет, как я понимаю, пределом гармонического ряда то бишь бесконечностью.
Функция G, которая там рассматривается - "идеальная" мажоранта т.е. любая другая будет больше. С такой мажорантой работать чаще всего неудобно и подбирает более удобную.. Но это уже не отнонсится к Вашему вопросу.

[Sla_sh]

мде, действительно, вполне логично. чего-то я не сообразил, что этот интеграл расходится.

спасибо

[zoo]

Хорошо ли это изучать действительный анализ по Риду Саймону... Например: в формулировке теоремы должно быть не "для каждого $p$" а для почти всех $p$. Между прочим это не мелочь.

[ewert]

Не очень. Они увлечены вовсе не действительным анализом, и некоторый минимум математической культуры предполагают уже имеющимся.

[Sla_sh]

гм. тогда по какой книге лучше изучать функциональный анализ?

[zoo]

Sla_sh писал(а):

гм. тогда по какой книге лучше изучать функциональный анализ?

Одна из стандартнх ссылок по теории интеграла Лебега -- Рудин Мат. анализ,
мне очень нравится книжка Bruce Driver Lecture Notes in Analysis tools и что-то там еще.
Очень добротный но большой курс функционального анализа -- Эдвардс Функциональный анализ.
Книжка по функну среднего объема и очень хорошая -- Иосида Функциональный анализ

[Brukvalub]

Так и Рудин "Функциональный анализ" весьма хорош.

[Sla_sh]

мде, замечательно.
вот я примерно по такой логике и действовал: набрал кучу книг, первую в которой более-менее что-то понятно и начал читать)

вот и сейчас вы мне предлагаете 5 книг, за какую из них браться я не понимаю)

[zoo]

Sla_sh писал(а):

мде, замечательно.
вот я примерно по такой логике и действовал: набрал кучу книг, первую в которой более-менее что-то понятно и начал читать)

вот и сейчас вы мне предлагаете 5 книг, за какую из них браться я не понимаю)

за обоих Рудиных

[id]

Если хочется чего-нибудь экзотического, Хелемского почитайте... или Кутателадзе.

Теорию меры и интеграла Лебега можно поучить по Дьяченко "Мера и интеграл" + (обязательно) "Действительный анализ в задачах".

[zoo]

id писал(а):

Если хочется чего-нибудь экзотического, Хелемского почитайте... или Кутателадзе.

Теорию меры и интеграла Лебега можно поучить по Дьяченко "Мера и интеграл" + (обязательно) "Действительный анализ в задачах".

Кутателадзе на меня как-то впечатления не произвел, но и отторжения не вызвал такого, как Хелемский

[Sla_sh]

ок, спасибо

[Azog]

Ну функ. анализ можно и по Колморгорву Фомину учить - во всяком случае база там дается прекрасно.

[Sla_sh]

можно, только страшно очень, если честно)