Неравенства 6-й степени

[Rak so dna]

Для действительных $a,b,c$ доказать:

\begin{align*} &1.~~2\left(a^6+b^6+c^6 \right) + abc\left(a^3+b^3+c^3 \right)\geq 3 \left(a^5b+b^5c+c^5a \right) \\\\ &2.~~\sum\limits_{cyc}{a(4a-2b-c)\left(a^2-ab-b^2-ac+2bc\right)^2}\geq 0 \\\\ &3.~~8\left(a^4\,b^2+b^4\,c^2+c^4\,a^2\right) + a^2\,b^4+b^2\,c^4+c^2\,a^4 + 54\,a^2\,b^2\,c^2\geq 27\,a\,b\,c\,\left(a^2\,c+b^2\,a+c^2\,b\right) \\\\ &4.~~16\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\geq 9\sum\limits_{cyc}\left(a^{3}+3b^{2}c\right)^{2}+\frac{27}{14}\left[\sum\limits_{cyc}a\left(a-b\right)(a-2c)\right]^{2} \end{align*}

В первом случае равенство достигается в одной точке, во втором — в 4 точках, в третьем — в 7 точках, в четвёртом — в 10 точках.
Существует ли неотрицательный, неприводимый однородный многочлен шестой степени трёх переменных с большим числом точек равенства?