Я не особо понимаю, чем Вы руководствуетесь, когда выбираете область применимости приближения.
Относительной ошибкой, которая получается при применении приближенной формулы.
Конечно, в строгом подходе ошибка должна быть оценена через оценку отброшенного остаточного члена ряда Тейлора.
И должна быть задана граница приемлемой ошибки и неприемлемой.
Но есть простые правила, которых стОит придерживаться:
1. Переменные должны быть "обезразмерены". Тогда их малость описывается, как
2. Относительная ошибка в этом случае будет порядка
. Конечно, могут быть клинические случаи, когда вторая (или какая-то другая высшая производная) производная сильно большая получается, но это отдельно проверяется.
В задаче 1411а Демидовича
складывается с
, и малость
относительно единицы само по себе ничего не дает - нужна малость
относительно
.
-- 23.09.2024, 14:13 --В "родительской" теме также дал комментарий, чем отличаются бесконечно малые от малых - это просто объекты совершенно разной природы
.
Кроме того, у Вас было превратное представление о смысле задания 1411 (как о нахождении линейного приближения функции). Предлагаю Вам решить задачу 1411в, после чего переосмыслить это мнение.