Случайная величина
распределена по нормальному закону
,
. Над случайной величиной произведено
наблюдений. Найти оптимальную оценку параметра
.
Решение:
По критерию эффективности
- эффективная оценка для
, но для
ее не существует.
По критерию факторизации
достаточная статистика.
Значит,
По критерию эффективности,
эффективная оценка для
, (*) следовательно, оптимальная оценка для
, то есть,
полная достаточная статистика.
Пусть
Значит,
- оптимальная оценка для
Скажите, пожалуйста, корректен ли переход обозначенный звездочкой (*)? На какую теорему в этом месте можно сослаться?