Вот вам пример...
Возьмем два Фурье-фильтра с расстройкой
относительно нуля. Импульсные характеристики этих фильтров:
Пусть
- входной сигнал. Над сигналом будем выполнять следующую операцию:
Здесь
- символ свертки. Всё это можно переписать через упомянутую вами двумерную свертку. Т.е. это именно ваш случай, а не что-то, взятое "от балды".
Если
- вещественный сигнал, т.е. у него симметричный относительно нуля спектр, то z(t) будет тождественно равен нулю (
почти наверное).
Если теперь считать, что
- (комплекснозначный) случайный процесс, то если у этого процесса чисто вещественная корреляционная функция, то
будет равно нулю.