Пружинный пистолет: НЕ простая задача

[sergey zhukov]

Dmitriy40 в сообщении #1622322 писал(а):

А ведь сами писали

Да, вот на той картинке, где это написано, все так и есть. Вот там на первой картинке чисто свободная пружина.

Да: первый грузик в СО второго разгоняется, а потом застывает. Ведь СО второго грузика - это не ИСО. Он и сам разгоняется вслед за первым. Это в ИСО были бы гармонические колебания. А тут грузики разгоняются друг за другом совершенно идентично, только со смещением по времени. В итоге только расстояние между ними вырастает, и все. Никаких колебаний одного в СО другого.

Когда пружину отпускают, она начинает распрямляться последовательной волной сверху вниз, причем движущаяся часть представляет собой пружину в полностью расслабленном состоянии. Когда волна распрямления доходит до основания, вся пружина расслаблена и движется вверх, как твердое тело без колебаний. Вся энергия пружины в этот момент представлена только ее кинетической энергией. Это редкое ее состояние, которое в общем случае обычно не складывается, и обычно часть энергии пружины запасено в сжатии, часть - в скорости (и то и другое как-то распределено по ее длине). На картинке хорошо видно ход волн сжатия и растяжения, между которыми периодически возникает на мгновение полностью расслабленное состояние пружины (это когда волна доходит до основания пружины).

[Dmitriy40]

sergey zhukov в сообщении #1622324 писал(а):

А тут грузики разгоняются друг за другом совершенно идентично, только со смещением по времени.
...
причем движущаяся часть представляет собой пружину в полностью расслабленном состоянии.

Вот это у меня и не получается при моделировании из первых принципов (законы Гука и второй Ньютона): последний груз успевает набрать настолько большую скорость прежде чем предпоследний существенно сдвинется и наберёт заметную скорость, что проскакивает положение равновесия последней пружинки и она начинает его тормозить. Скорости грузов в этот момент отличаются на порядок каждый и соответственно заметно сдвинулась лишь малая часть всей пружины. И я не вижу причины по которой второй (предпоследний) груз должен сдвигаться почти синхронно с последним, ведь на последний сила убывает от максимума до нуля, а на предпоследний сила наоборот растёт от нуля до какого-то другого максимума. И очевидно что разгон при убывающей силе ну никак не совпадёт с разгоном при возрастающей, даже в конце (при прохождении последней пружинкой положения равновесия). И скорости всех грузов в этот момент таки должны быть существенно разными. У меня они и есть разные, очень существенно. И с чего бы им вдруг быть одинаковыми не представляю даже в теории (не говоря уж про возможные ошибки в программе).

[sergey zhukov]

Dmitriy40
Ну так ведь у вас энергия не сохраняется. Очевидно, расчет неверный. Я вам еще раз говорю - вы скорее всего пытаетесь считать движение грузиков последовательно (первый немного подвинули, потом второй на основании нового положения первого, потом третий на основании новых положений первого и второго и т.д.). Это приводит к тому, что сила от действия второго на первый не равна силе действия первого на второй. Отсюда несохранение энергии.

[Dmitriy40]

sergey zhukov
Дело было не в этом, силу неправильно считал. Баланс энергии победил, теперь она сохраняется. Но распрямление всё равно не совсем линейное, по пружине гуляют волны, не слишком сильные (ну у меня и k мало), однако скорость конца пружины тоже гуляет (0-0.880-0.773-0.825-0.792-0.805-0, кстати частей было тоже 5). Скорость предпоследней массы при этом вырастала до 0.931.
Впрочем эта нелинейность лишь из-за конечного количества частей, с их увеличением всё становится более линейным, как Вы и говорили.
Что ж, значит все вопросы к Вашим рисункам снимаю, я неправильно представлял процесс для массивной пружины.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1622161 писал(а):

При большой массе пули отрыв действительно происходит на уровне горизонтальной линии. Здесь скорость расширения пружины мала, можно считать, что пружина постоянно находится в некотором равновесном состоянии. А при малой массе пули скорость расширения пружины велика, поэтому отрыв пули происходит выше горизонтали.

Ну да. В пределе малой массы пульки конец идеальной пружины колеблется по треугольнику, скорость вылета пульки равна скорости звука в пружине, отрыв происходит на вершине треугольника на расстоянии от положения равновесия, равном расстоянию исходного сжатия пружины. В пределе большой массы пульки вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пульки, отрыв происходит при полном распрямлении пружины, пулька ускоряется по четверти синусоиды.

[zhyks1961]

Dmitriy40 в сообщении #1622332 писал(а):

sergey zhukov
Дело было не в этом, силу неправильно считал. Баланс энергии победил, теперь она сохраняется. Но распрямление всё равно не совсем линейное, по пружине гуляют волны, не слишком сильные (ну у меня и k мало), однако скорость конца пружины тоже гуляет (0-0.880-0.773-0.825-0.792-0.805-0, кстати частей было тоже 5). Скорость предпоследней массы при этом вырастала до 0.931.
Впрочем эта нелинейность лишь из-за конечного количества частей, с их увеличением всё становится более линейным, как Вы и говорили.
Что ж, значит все вопросы к Вашим рисункам снимаю, я неправильно представлял процесс для массивной пружины.

.
(Ура! Зарегистрировался.)
.
Многие ответы может дать представление выстрела из лука. Не будет сложного распрямления пружины.
Варианты.
.
-тетева без массы, стрела с массой. (отрыв в положении равновесия, вся энергия пуле - самый эффективный лук)
-тетева с массой м и стрела (пуля) массой м. (отрыв в положении равновесия и энергия пополам) и т.д.
.
интересно представить обратный ход пули к пружине.

[drzewo]

reterty в сообщении #1621235 писал(а):

Хорошо известна школьная задачка на закон сохранения полной механической энергии: в пружинном пистолете пружина сжата на величину $\Delta x_0$. Определить скорость вылета пульки если ее масса $m$ а жесткость пружины $k$ (сопротивлением и трением пренебречь)). Однако, кроме того, что пружина имеет конечную массу и может обладать конечным запасом кинетической энергии здесь интересен и другой момент: пулька

В такого сорта задачах массивную пружину обычно моделируют цепочкой вида точечная масса-невесомая пружина-точечная масса-невесомая пружина... И так $n$ звеньев.

[reterty]

drzewo в сообщении #1654777 писал(а):

reterty в сообщении #1621235 писал(а):

Хорошо известна школьная задачка на закон сохранения полной механической энергии: в пружинном пистолете пружина сжата на величину $\Delta x_0$. Определить скорость вылета пульки если ее масса $m$ а жесткость пружины $k$ (сопротивлением и трением пренебречь)). Однако, кроме того, что пружина имеет конечную массу и может обладать конечным запасом кинетической энергии здесь интересен и другой момент: пулька

В такого сорта задачах массивную пружину обычно моделируют цепочкой вида точечная масса-невесомая пружина-точечная масса-невесомая пружина... И так $n$ звеньев.

моя статья, континуальное приближение: https://iopscience.iop.org/article/10.1 ... ad44f8/pdf

[drzewo]

Поздравляю! и журнал хороший

[reterty]

drzewo в сообщении #1654782 писал(а):

Поздравляю! и журнал хороший

Спасибо! Ваша оценка для меня очень важна!

[realeugene]

drzewo в сообщении #1654777 писал(а):

В такого сорта задачах массивную пружину обычно моделируют цепочкой вида точечная масса-невесомая пружина-точечная масса-невесомая пружина... И так $n$ звеньев.

Вот видите: физиков сразу учат писать дифуры, без шариков и пружинок.