Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда

[AndreyIos]

Материал взят из работы Владимира Игоревича Арнольда (12 июня 1937 - 3 июня 2010) «Что такое математика?» – М.: МЦНМО, 2002.– 104 с.
Работу можно скачать по ссылке:
https://techlibrary.ru/b/2h1r1o1p1m2d1e_2j.2q._3f1t1p_1t1a1l1p1f_1n1a1t1f1n1a1t1j1l1a._2002.djvu
В.И. Арнольд совместно Я.Б. Зельдовичем – одним из создателей ядерной мощи СССР и М.Л. Лидовым - занимавшимся расчетами траекторий и посадками космических кораблей на Луну говорят о математической проблеме, возникающей при автоматической посадке космического корабля на Луну и во время причаливания корабля к пристани.
Автоматические посадки космических кораблей на Луну и причаливание кораблей к пристани используют общие принципы теории управления с обратной связью: наблюдая оставшееся до Луны и причала расстояние, управление, выбирают так, чтобы скорость посадки и причаливания плавно уменьшать до нуля. Согласно теории такое управление всегда существует и оно единственное. Но время посадки и причаливания становятся бесконечно большим для достижения нулевой скорости посадки на Луну и для причаливания корабля к пристани. Возникает вопрос: почему?
По утверждения В.И. Арнольда: «… это никогда не обсуждается математиками ни в курсах теории динамических систем и дифференциальных уравнений, ни в теории управления и оптимизации …» (стр. 6).
Чтобы осуществить посадку космического корабля на Луну за конечное время, этот корабль снабжают демпфирующими треногами с суставами, на которых корабль должен при посадке попрыгать, пока непогашенная энергия не будет израсходована в процессе изгибания колен ног треноги.
Чтобы осуществить плавное причаливание корабля к пристани за конечное время в последний момент матрос бросает на пристань чалку, которую там быстро наматывают на кнехт (часто это делает, спрыгнув на пристань, тот же матрос), после чего заключительная часть причаливания происходит вручную, путем вытягивания чалки.
Таким образом, математическая проблема состоит в следующем: почему теоретическая возможность достижения нулевой скорости при посадке космического корабля на Луну и во время причаливания корабля к пристани на практике невозможно осуществить за конечное время?
Прошло 14 лет со дня смерти Арнольда В.И. Может быть математики на нашем форуме смогут дать ответ на поставленный вопрос?
Мы все перед академиком Арнольдом В.И. являемся детьми по уровню знаний. Но, как известно: «Устами младенца глаголет истина». Давайте, попробуем дать ответ на вопрос великих ученых.

[Утундрий]

Осторожно! В теме наблюдается повышенная концентрация величия!

[wrest]

Мне представляется, что эта тема причалит в Пургаторий за таки конечное время

[drzewo]

Для неокрепших умов публицистика Арнольда вредна, для окрепших -- скучна.

[Legioner93]

AndreyIos в сообщении #1654615 писал(а):

Автоматические посадки космических кораблей на Луну и причаливание кораблей к пристани используют общие принципы теории управления с обратной связью: наблюдая оставшееся до Луны и причала расстояние, управление, выбирают так, чтобы скорость посадки и причаливания плавно уменьшать до нуля. Согласно теории такое управление всегда существует и оно единственное.

Единственность откуда следует? Определение плавности бы увидеть. Что-нибудь вроде гладкости (какой?) $+$ монотонность производных?

-- Сб сен 14, 2024 19:13:56 --

AndreyIos в сообщении #1654615 писал(а):

почему теоретическая возможность достижения нулевой скорости при посадке космического корабля на Луну и во время причаливания корабля к пристани на практике невозможно осуществить за конечное время?

Если тормозить двигателем до "строгого" нуля (не полагаясь на демпферы), то корабль будет так долго и так близко к лунному грунту со включенной реактивной струёй, что садиться придётся в расплав

[Anton_Peplov]

Legioner93 в сообщении #1654629 писал(а):

Если тормозить двигателем до "строгого" нуля (не полагаясь на демпферы), то корабль будет так долго и так близко к лунному грунту со включенной реактивной струёй, что садиться придётся в расплав

Побойтесь бога, где он столько топлива возьмет?
Не то чтобы я что-то понимал в ОДУ, но "сенсация", видимо, состоит в том, что каждая математическая модель имеет границы применимости к физическому миру.

[sergey zhukov]

(Оффтоп)

Математик и инженер принимают участие в психологическом эксперименте. Их посадили с одной стороны комнаты и они ждут, не подозревая, что случится потом. Дверь открывается и в комнату входит обнажённая женщина и встаёт вдали от них. Испытуемых предупреждают, что каждый раз, когда они слышат сигнал, они могут пересечь половину расстояния, оставшегося до женщины. Тут же они слышат сигнал, инженер одним прыжком преодолевает половину расстояния, а математик, со скучающим видом остаётся сидеть. Когда и после второго сигнала математик не шевельнулся, инженер поинтересовался, почему он не бежит.
-- Это от того, что я знаю, что никогда не достигну женщину.
Инженер на тот же вопрос ответил так:
-- Потому что я знаю, что уже очень скоро я буду достаточно близок для любых практических действий!

[drzewo]

Legioner93 в сообщении #1654629 писал(а):

Единственность откуда следует?

Единственность -- из теоремы существования и единственности для ОДУ. Сенсация состоит в том, что в гладких системах положение равновесия недостижимо за конечное время. О том, что это верно только для автономных систем, а в гладких неавтономных системах это уже, вообще говоря, не так, академик наверняка прекрасно понимал.

-- 14.09.2024, 20:29 --

Anton_Peplov в сообщении #1654638 писал(а):

"сенсация", видимо, состоит в том, что каждая математическая модель имеет границы применимости к физическому миру.

да, и это, разумеется, тоже

[Лукомор]

AndreyIos в сообщении #1654615 писал(а):

Таким образом, математическая проблема состоит в следующем: почему теоретическая возможность достижения нулевой скорости при посадке космического корабля на Луну и во время причаливания корабля к пристани на практике невозможно осуществить за конечное время?

Э́то именно математическая проблема, своеобразный софизм, наподобие апории Зенона про черепаху и Ахиллеса, который никогда ее не догонит. На самом деле и матрос с челкой не может причалить корабль с нулевой скоростью. Чалка нужна лишь для того, чтобы корабль не отскочил обратно, ударившись с ненулевой скоростью об демпферы, которыми обвешан причал с наружной стороны.
Подобная "чалка" использовалась и при посадке зонда на комету Чурюмова-Герасименко, просто потому, что притяжение кометы ничтожно. К сожалению, на комете чалку никто не поймал.

[wrest]

Лукомор в сообщении #1654751 писал(а):

своеобразный софизм, наподобие апории Зенона про черепаху и Ахиллеса, который никогда ее не догонит.

Именно, если он и время бегут плавно и обратная связь в контуре управления Ахиллесом тоже непрерывная.

[Red_Herring]

Лукомор в сообщении #1654751 писал(а):

На самом деле и матрос с челкой не может причалить корабль с нулевой скоростью

Значит надо остричь матроса наголо!

[Лукомор]

Red_Herring в сообщении #1654756 писал(а):

Значит надо остричь матроса наголо!

А если остричь наголо Ахиллеса, то он не только обгонит черепаху, но и догонит Зенона за конечное время...

-- Вс сен 15, 2024 13:22:20 --

wrest в сообщении #1654754 писал(а):

если он и время бегут плавно

Причем Ахиллес бежит чуть быстрее, чем время...

[AndreyIos]

Искреннее большое спасибо всем ответившим в моей теме.
Особую благодарность хочется выразить следующим форумчанам:
Drzewo отметил, что в гладких системах положение равновесия недостижимо за конечное время, правда, не уточнил, почему.
Anton_Peplov отметил, что каждая математическая модель имеет границы применимости к физическому миру. Полностью согласен.
Лукомор отметил, что поставленная Арнольдом В.И. проблема - это именно математическая проблема, своеобразный софизм, наподобие апории Зенона про черепаху и Ахиллеса, который никогда ее не догонит. Согласен. Проблема похожа на известный софизм. Только эта проблема из практики, а не из праздных рассуждений. И это проблему нужно решать для нужд практики. Нужно математически обосновать решение этой проблемы.
УВАЖАЕМЫЕ, форумчане!
Прошу критически, но доброжелательно оценить следующее:
Математический объект «ноль» в отличие от других математических объектов содержит в себе противоречие. С одной стороны ноль является равноправным числом с другими числами и обозначает количество, назовем этот объект «Ноль-количество». С другой стороны объект «ноль» обозначает отсутствие количества, назовем объектом «Ноль-ничто», содержание этого объекта не известно. Таким образом, математический ноль одновременно является количеством и отсутствием количества, обладает взаимно противоположными свойствами. Разделения между Нолем-количеством и Нолем-ничто не существует, по крайней мере, автору неизвестно.
Теория пределов, математический анализ и другие разделы математики используют Ноль-количество. Поэтому математическая теория обоснованно утверждает о возможности плавного достижения Ноля-количества, как и любого другого количества.
Что мы имеем на практике. Для плавной посадки космического корабля на Луну необходимо, чтобы движение корабля относительно Луны прекратилось, исчезло, то есть превратилось в Ноль-ничто. Это означает превращение количества движения в объект, не изучаемый математикой.
Математики-практики отождествляют Ноль-количество с Нолем-ничто и, потому возмущаются невозможностью в соответствие с теорией плавно посадить корабль на Луну за конечное время.
Математики-теоретики также отождествляют Ноль-количество с Нолем-ничто, поэтому не знают, что ответить на претензии практиков и молчат.
Математики-теоретики должны устранить противоречие в содержании нуля.
Переход от количества к Нолю-ничто в завершающей стадии посадки на Луну не может быть плавным, так как для достижения Ноля-ничто придется какую-то часть количества уничтожить. Именно уничтожение количества позволяет получить Ноль-ничто. Следовательно, скачок при посадке на Луну и во время причаливания корабля к пристани неизбежен.
С этим мнением солидарен В.И. Арнольд: «Чтобы причалить за конечное время, нужно либо отказаться от принципа регулирования (с гладкой обратной связью), заменив управление скоростью корабля работой матроса с чалкой, либо согласиться на удар корабля о причал в заключительной стадии причаливания (для чего и обвешивают край пристани отслужившими автомобильными покрышками)» (стр. 6). Отказ от принципа регулирования означает необходимость совершенствования теории, а использование матроса с чалкой означает уничтожение количества скачком.
Очень жаль, что В.И.Арнольд умер, так как он наверняка бы положительно оценил наши доводы относительно нуля.

[Red_Herring]

AndreyIos в сообщении #1657533 писал(а):

Очень жаль, что В.И.Арнольд умер, так как он наверняка бы положительно оценил наши доводы относительно нуля.

Утундрий в сообщении #1654621 писал(а):

Осторожно! В теме наблюдается повышенная концентрация величия!

Повышенная?!! Зашкальная!.

[sergey zhukov]

AndreyIos
Не принижайте проблему нуля. Как минимум, существуют еще $+0, -0$, $\pm 0$, просто $0$ и мнимый ноль $i0$.