Термин для вещ-аналитич. функции с мажорантным рядом

[_hum_]

Пусть $\phi = \phi(x), \psi = \psi(x)\geqslant 0$ -- вещественно-аналитические в некоторой окрестности нуля $U$ функции. И пусть известно, что для рядов Тейлора в нуле $\sum_{i=0}^\infty a^\phi_i x^i$, $\sum_{i=0}^\infty a^\psi_i x^i$ функций $\phi, \psi$ соответственно выполняется $| a^\phi_i | \leqslant a^\psi_i$.
Есть ли какой термин для такой функции $\psi$? Что-нибудь наподобие "сильной мажоранты" , "мажоранты Коши" и т.п. ?

[drzewo]

Мажоранта. Но это не снимает необходимости давать определение, в статье, например

[_hum_]

drzewo в сообщении #1654173 писал(а):

Мажоранта. Но это не снимает необходимости давать определение, в статье, например

Так поэтому и хотелось какой-то специфический термин, чтобы постоянно не пояснять.

[Red_Herring]

_hum_ в сообщении #1654185 писал(а):

чтобы постоянно не пояснять.

Так дайте определение вначале, или где впервые понадобится. Кстати, поскольку ряды Тейлора определены не только для аналитических функций, то и термин "мажоранта" имеет смысл не только для них, а, например и для пространств Жевре.

[_hum_]

Red_Herring в сообщении #1654194 писал(а):

_hum_ в сообщении #1654185 писал(а):

чтобы постоянно не пояснять.

Так дайте определение вначале, или где впервые понадобится. Кстати, поскольку ряды Тейлора определены не только для аналитических функций, то и термин "мажоранта" имеет смысл не только для них, а, например и для пространств Жевре.

Так в том и вопрос - до меня уже кто-то ввел термин для этого понятия, или надо самому вводить.

[Red_Herring]

_hum_ в сообщении #1654312 писал(а):

Так в том и вопрос - до меня уже кто-то ввел термин для этого понятия, или надо самому вводить.

Дали. Но напомнить надо, поскольку вы не уверены, что это определение знакомо каждому вашему читателю.

[_hum_]

Red_Herring в сообщении #1654321 писал(а):

_hum_ в сообщении #1654312 писал(а):

Так в том и вопрос - до меня уже кто-то ввел термин для этого понятия, или надо самому вводить.

Дали. Но напомнить надо, поскольку вы не уверены, что это определение знакомо каждому вашему читателю.

То есть, общепринятым все же является просто "мажоранта"? Как-то неожиданно, ведь оно такое многозначное...

[Legioner93]

_hum_ в сообщении #1654435 писал(а):

То есть, общепринятым все же является просто "мажоранта"?

Мне всегда казалось, и википедия сейчас не опровергла, что мажоранта -- это когда $f(x) \ge g(x)$.

У вас в окрестности нуля всё-таки везде $f^{(n)}(x) \ge g^{(n)}(x)$ для $\forall n$, что как бы сильнее обычной мажоранты.

Я не знаю, как это называть. Была идейка, что это неравенство по $||\mathord{\cdot}||_{C ^ {\infty}}$, но всё-таки нет, только в одну сторону импликация (если не туплю).

-- Чт сен 12, 2024 23:23:20 --

Также поделюсь личным фактом -- в попытках представить вашу конструкцию, я начал рисовать "свободным движением руки" такие мажоранты и потом мажорирумые для них.
И.... облом. Потому что я знаю, что первая производная -- это наклон, вторая производная -- кривизна, а дальше всё. Нет графической интуиции для высших порядков. А тут надо как бы следить, чтобы вообще ни одна производная не "убежала", не то что первые три.

Короче, дальше многочленов дело не пошло, а с ними скучно.

[Red_Herring]

Legioner93 в сообщении #1654442 писал(а):

Я не знаю, как это называть.

Лере называл "мажоранта" то что имел в виду ТС.

[drzewo]

Legioner93 в сообщении #1654442 писал(а):

Также поделюсь личным фактом -- в попытках представить вашу конструкцию, я начал рисовать "свободным движением руки" такие мажоранты и потом мажорирумые для них.
И.... облом

а вы не рисуйте, вы доказательство теоремы Коши-Ковалевской почитайте:)

-- 13.09.2024, 11:04 --

Что касается норм то очевидно, что

$$f=\sum_{k=0}^\infty f_kz^k,\quad F=\sum_{k=0}^\infty F_kz^k,\quad |f_k|\le F_k \Longrightarrow \|f\|_s\le F(s),$$

где $\|f\|_s=\max_{|z|\le s}|f(z)|,\quad z\in\mathbb{C}$ и радиус сходимости $F$ больше $s$.