Интеграл по траекториям

[RobinGood]

Говорят, что не существует в математическом смысле, но есть в практическом, в рассчетах на решетках.
Тогда
1) Зависит ли он от разбиения, и если нет, то почему не определен в математическом смысле?
2) Если зависит, то как его выбирают?
3) Если выбирают определенным образом, то не является ли это проблемой математического пуризма, что она требует выполнение требований к данной конструкции, который к ней не подходят. Т.е. не функциональный интеграл не существует, а критерии существования его как матобъекта

[drzewo]

RobinGood в сообщении #1654328 писал(а):

Говорят, что не существует в математическом смысле

существует,
Смолянов и Шавгулидзе "Континуальные интегралы".

[Theoristos]

RobinGood: насколько помню, там всё-таки некие проблемы с выбором меры при взятии интегралов от функционалов в аж гильбертовых пространствах.
... а иногда даже не гильбертовых.

[Theoristos]

На решетках, самих по себе, в этом смысле вроде как заметно проще, но вылазят вопросы об соответствии решеток исходному континууму.
Особенно в случае каких хитрых топологий.

[Alex-Yu]

Theoristos в сообщении #1654561 писал(а):

На решетках, самих по себе, в этом смысле вроде как заметно проще, но вылазят вопросы об соответствии решеток исходному континууму.

Некая ирония заключается в том, что в ФИЗИКЕ никакого "исходного континуума" вообще нет. Как устроено пространство-время на очень малых масштабах не известно никому. Континуум там или не континуум никто не знает. И вообще есть ли там это самое пространство-время хоть в каком-нибудь смысле тоже не известно.

[Theoristos]

Alex-Yu:

Это да.