Найти циркуляцию вектора а по формуле Стокса

[ewert]

какая конкретно поверхность?

[tikho]

z+y+z=1

[ewert]

Прекрасно. И как же называется эта поверхность? и что является нормальным вектором к ней?

(да, и исправьте очепятку)

[tikho]

это обычная плоскость(накорнена в лево),вектор нормали,это вектор перпендикулярный ей

[ewert]

Во-первых -- исправьте уравнение (таких уравнений попросту не бывает). Во-вторых (и независимо от этого): чему равны координаты вектора нормали, если известно уравнение плоскости?

[tikho]

z=(1-y)/2, n (0,0,1)

[ewert]

Ну и неверно. Вспоминайте, что такое "общее уравнение плоскости" и каков его геометрический смысл.

И проверьте всё-таки условие. Никому в здравом уме не придёт в голову задавать уравнение в виде $z+y+z=1$.

[tikho]

Извиняюсь!!!!!!!!!!!!!Виноват препод,выдал типовик,в котором одни ошибки!!!!!!!!
Действительно нам дается плоскость x+y+z=1(наклонная треугольная пластина), и вектор нормали n (1,1,1)!!!!!!!!

[ewert]

Да, верно. Вот его и подставляйте. Только не забудьте, что в Ваших формулах этот вектор предполагается нормированным на единицу.

[tikho]

$$rot a*n=(-1)*1+(-1)*1+(-1)*1=-3, \int_s rot a*n*ds=-3\int_s ds=-27\pi$$

а где надо нормировать вектор n?

[ewert]

tikho писал(а):

а где надо нормировать вектор n?

В самом начале -- перед тем, как подставлять в интеграл.

tikho писал(а):

$$rot a*n=(-1)*1+(-1)*1+(-1)*1=-3,$$

Неверно. Чему равны компоненты ротора?

tikho писал(а):

$$\int_s rot a*n*ds=-3\int_s ds=-27\pi$$

Неверно. Как связаны $ds$ на поверхности и $dx\,dy$ в соответствующем двойном интеграле?

[tikho]

$$rot a*n=(-y)*1+(-z)*1+(-x)*1=-y-z-x $$

, нормируем

$$ n :1/ \sqrt {y^2+z^2+x^2}$$

[ewert]

tikho писал(а):

$$rot a*n=(-y)*1+(-z)*1+(-x)*1=-y-z-x $$

,

Верно.

tikho писал(а):

нормируем

$$ n :1/ \sqrt {y^2+z^2+x^2}$$

Неверно. Что понимается под $x,y,z$? и чему равен нормированный вектор?

[tikho]

нормируем:

$$1/ \sqrt{3}$$