fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 16:05 


17/10/16
4950
В романе "Вечная жизнь смерти" Лю Цисиня есть такая загадка (и ответ):
Цитата:
У нас есть веревка, толщина которой неодинакова. На то, чтобы она сгорела от одного конца до другого, требуется час. Как, используя эту веревку, отмерить пятнадцать минут? Помните – толщина у веревки разная!
На этот раз дети не торопились отвечать – они глубоко задумались. Вскоре поднял руку мальчик:
– Надо сложить веревку пополам и поджечь ее одновременно с двух концов.


Как вы думаете, правильное это решение?

Разнотолщинность веревки - это значит разная скорость ее горения в разных местах. Еслм бы задача состояла бы в том, чтобы отмерить полчаса, то правильное решение - поджечь веревку с двух сторон.

А в данном случае (с 15 минутами) предлагается веревку сложить пополам и поджечь с двух сторон. При этом, очевидно, считается, что сдвоенная веревка горит со скоростью, равной средней скорости горения веревок, ее составляющих. А с другой стороны, если толстая веревка горит быстрее/медленее более тонкой, то сдвоенная веревка, как еще более толстая, должна гореть еще более быстрее/медленее, чем тонкая.

В общем, подозрительное решение, по моему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7139
sergey zhukov в сообщении #1651704 писал(а):
При этом, очевидно, считается, что сдвоенная веревка горит со скоростью, равной средней скорости горения веревок, ее составляющих. А

Сомневаюсь. Однако считается, что две верёвки, которые идут вместе, горят с одинаковой скоростью (В смысле, без обгона. В данный момент горит на сдвоенной верёвке только одна точка). То есть скорость горения верёвок корректируется этим предположением. По идее она должна корректироваться так, что мы приходим к задаче с одинарной верёвкой, которая горит полчаса. Если её поджечь с обеих сторон, то она сгорит за 15 минут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 16:41 


17/10/16
4950
мат-ламер в сообщении #1651721 писал(а):
По идее она должна корректироваться так, что мы приходим к задаче с одинарной верёвкой, которая горит полчаса

Так это и значит, что скорость горения сдвоенной веревки предполагается равной средней между скоростями горения составляющих ее веревок. Только не очевидно, что это так и будет.

А вот можно ли эту задачу решить без складывания веревки? Скажем, чтобы отмерить полчаса, нужно, чтобы сошлись в одной точке два "бегущих огня", т.е. веревка должна сгореть от начала и до конца "в два пламени" (это просто). А чтобы отмерить 15 мин, потребуется, чтобы одновременно сошлись в одной точке 4 "бегущих огня", т.е. веревка должна сгореть от начала и до конца "в четыре пламени". Можно ли так сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7139
sergey zhukov в сообщении #1651734 писал(а):
Так это и значит, что скорость горения сдвоенной веревки предполагается равной средней между скоростями горения составляющих ее веревок.

Средние, они ведь разные бывают. Думаю, что тут будет средне-гармоническая скорость: $U=2uv/(u+v)$ . Это скорость продвижения точки горения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 16:53 


14/01/11
3077
Будь у нас две "часовых" верёвки, можно было бы одну поджечь с двух концов, одновременно с этим другую с одного, когда первая сгорит, у нас пройдёт полчаса. В этот момент поджигаем вторую верёвку со второго конца и получаем требуемые 15 минут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 17:02 
Аватара пользователя


14/11/12
1368
Россия, Нижний Новгород
Вроде в условии этой задачи должно было быть две часовых веревки.

Если есть две часовых верёвки, то решение есть.

-- 26.08.2024, 17:04 --

Пока писал, Sender меня опередил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 17:06 


17/10/16
4950
мат-ламер
Точнее, тут должна быть среднегармоническая скорость, чтобы решение было верным. Но с чего бы ей на практике быть среднегармонической? Мы по хорошему ничего не можем сказать о скорости горения спаренной веревки.

Sender
Да, это решение более надежное.

-- 26.08.2024, 18:07 --

SergeyGubanov
Я прямо из текста романа скопировал условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 17:29 


17/03/20
274
Интересно, а тут предполагается, что изменение диаметра веревки постоянное. (от одного конца к другому), т.е изменение скорости горения постоянное?

-- 26.08.2024, 17:34 --

Если толщина меняется равномерно, то вроде это аналогия с равноускоренным (равнозамедленным) движением. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 17:52 
Аватара пользователя


22/07/11
869
Можно поджечь веревку в трех местах - с концов и посредине (необязательно в центре). Когда одна часть прогорит полностью, оставшийся кусок второй части снова поджечь в центре или около... и т.д. :D
Тогда мы постоянно имеем четыре горящих фронта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 17:53 


10/03/16
4444
Aeroport
sergey zhukov в сообщении #1651704 писал(а):
ответ):


Нужно порубить верёвку на бесконечно малые фрагменты, тщательно перетасовать их, и из четверти получившегося месива сложить новую верёвку. Странно, почему этот ЛИ СИ ЦЫН взялся за самостоятельное изобретение математически и физически нагруженных задач, будучи к этому совершенно не способным. В Кетае такая напряжёнка с инетом? Вроде полно замысловатых задач в свободном доступе

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9218
Цюрих
Amw в сообщении #1651749 писал(а):
и т.д.
Спички кончатся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 18:19 


14/01/11
3077
mihaild в сообщении #1651753 писал(а):
Спички кончатся.

Спичку сразу после поджигания верёвки тушить, при необходимости запаливая от верёвки же. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 18:36 


10/03/16
4444
Aeroport
Ещё вариант: разобрать верёвку на элементарные частицы и собрать из них электронные часы Montana.

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 20:35 


07/06/17
1169
sergey zhukov в сообщении #1651704 писал(а):
Как вы думаете, правильное это решение?

Да вроде бы нет.
Пусть верёвка состоит из трёх участков одинаковой длины, первый выгорает за 30 мин, второй - за 20, третий - за 10.
Условию это не противоречит, и 30 минут отмерить можно, запалив её с двух концов.
Но 15 минут не получить, сложив её пополам и подожжа (гм... красивое слово!) таким же образом, получим только 20 (при условии, что толстейший участок будет прогорать со скоростью тонкого, в противном случае ещё медленнее).

 Профиль  
                  
 
 Re: Загадка из романа Лю Цисиня
Сообщение26.08.2024, 20:57 


12/07/15
3361
г. Чехов
Две параллельные веревки будут гореть со скоростью более горючей веревки. Имеет место не усреднение, а максимизация.

-- 26.08.2024, 21:00 --

НО: тут другое предлагается: нужно поджечь веревку с концов и с середины, нужно измерить время от начала до конца горения. Не нужно поджигать веревку, сложенную пополам. И это будет 15 минут.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group