по теории игр

[Dr.Mabuse]

Задача. Есть сезонный товар(имеет спрос в течени nмесяцевi=1..n) который выпускет фирма А, и есть фирма В, которая стремится разорить фирму А., выпускает в момент j=1..n Потребители предпочитаю покупать товар который позже поступит на рынок. Пусть с доход от продажи. Реить задачу о выборе моментов для фирм.
Собственно матрица вышла такой :
(n-i+1)*c i>j (n-i-j+1)*c i<j (n-i+1)*c/2 i=j
надо решить для n=4,5
матрицы считал в матлабе вышли такими
\left[ \begin {array}{cccc} 2\,c&2\,c&c&0\\\noalign{\medskip}3\,c&3/2 \,c&0&-c\\\noalign{\medskip}2\,c&2\,c&c&-2\,c\\\noalign{\medskip}c&c&c &1/2\,c\end {array} \right] \left[ \begin {array}{ccccc} 2.5\,c&3\,c&2\,c&c&0 \\\noalign{\medskip}4\,c&2\,c&c&0&-2\,c\\\noalign{\medskip}3\,c&3\,c&3 /2\,c&-c&-2\,c\\\noalign{\medskip}2\,c&2\,c&2\,c&c&-3\,c \\\noalign{\medskip}c&c&c&c&1/2\,c\end {array} \right]
собственно выходит что есть седловая точка в обоих случаях. но требуется искать все оптимальные стратегии? как доминированием? вроде тогда оба случая сведутся к 2*2 или я не прав?

[Taras]

Насколько я помню, если седловы точки существуют, то только соответственные стратегии будут оптимальными.Если б седловых точек не существовало б тогда б нужно было упрощать задачу-доминированием столбцов, строчек.

[bubu gaga]

В первой матрице есть доминирующая стратегия
Во второй - вычёркивайте доминируемые стратегии, опять же получите одну единственную "точку".

[Dr.Mabuse]

если элемент максимален в своем стобце и минимален в строке то это седловая точка? или я не прав? тогда выходит что в обоих случая они есть..при доминироваии выходит матрицы 2*2 ...

[bubu gaga]

Dr.Mabuse писал(а):

при доминироваии выходит матрицы 2*2 ...

http://ru.wikipedia.org/wiki/Доминирование_(теория_игр) Посмотрите последовательное исключение доминируемых стратегий

[Dr.Mabuse]

Так хорошо а можно ли просто для поиска стратегий решить систему неравентсв? цена игры1/2c это вроде известно?

[antbez]

У первой матрицы есть седловая точка- то есть оптимальные стратегии $A_4, B_4$

Добавлено спустя 3 минуты:

Да и во второй матрице равновесная ситуация ($A_5, B_5$). Так что никакие преобразования здесь не нужны!

[Dr.Mabuse]

т.е чистые стратегии покрывают все множество оптимальных?
это теорема, а если так где почитать доказательство ее, ибо все что используется в курсовой должно обоновываться студентом, в приниципе если решить систему неравенств то выдет как раз чистая стратегия.

[antbez]

Можно сослаться на теорему фон Неймана, утверждающую, что для матричной игры с произвольной матрицей А существует по крайней мере одна ситуация в смешанных стратегиях, где максимин равен минимаксу. Так как чистая стратегия является частным случаем смешанной (это легко показать), то нахождение равновесной ситуации даёт нам искомое решение

[Taras]

А можно сослаться на теорему: Если в матричной игре существует седловая точка, то эта точка задает оптимальные стратегии игроков(минимаксную и максиминую)

[Dr.Mabuse]

у меня оказалась ошибка в матрице для произвольного n. теперь мне нужно решать и опять что то где то не стыкуется
матрицы видо изменились
\left[ \begin {array}{cccc} 2&3&4&5\\\noalign{\medskip}3&3/2&5&6 \\\noalign{\medskip}2&2&1&7\\\noalign{\medskip}1&1&1&1/2\end {array} \right] \left[ \begin {array}{ccccc} 2.5&3&4&5&6\\\noalign{\medskip}4&2&5&6& 7\\\noalign{\medskip}3&3&3/2&7&8\\\noalign{\medskip}2&2&2&1&9 \\\noalign{\medskip}1&1&1&1&1/2\end {array} \right]
с я вынес уже, прияем что хотел сказать решаю через системы в общем случае. для х в обоих случаях можно решить через равенства(даже неравенства не нужны) для н не решает мэпл вообще. что делать подскажите. ответыдля х такие
[[x1 = 3/145, x2 = 2/145, x3 = 2/29, x4 = 26/29, v = 162/145]] [x1 = 12/1651, x2 = 3/1651, x3 = 14/1651, x4 = 92/1651, x5 = 1530/1651, v = 1798/1651]

[antbez]

То есть Вы решали симплексом?

Добавлено спустя 27 минут 14 секунд:

А доминирование стратегий Вы учитывали?

[Dr.Mabuse]

Я решал по теореме для поиска оптимальных смешанных стратегий(искал систему неравенств). Честно сиплекс метод нам не давали и я не знаю точно что это..
доминирование не использовал искал решение сразу для 4 и 5 уравнений. вот

[antbez]

А как Вы решали систему линейных неравенств? Для её решения и применяется симплекс-метод

[Dr.Mabuse]

я пытался решать в мэпле для х свелось к системе уравнений для у ответ мне мэпл не выдал..вот и думаю в чем дело