Вопрос о преобразование 3D вращения в 2D вращение

[Bod]

Имеется вот такой вот вопрос, может посоветуете как подойти к его разрешению:
Имеется два тела: сфера и цилиндр. Цилиндр закреплен и может совершать вращение только вдоль одной оси, пусть x_1. У сферы закреплена лишь одна точка — центр (также расположена на оси x_1). Сфера и цилиндр связаны канатом (до вращения к цилиндру и к сфере он крепится в точках расположенных на оси x_1). Канат обладает следующими свойством — он гибкий, но не скручивается. Сфера совершает поворот на угол \varphi вокруг некоторой известной оси y = (x_1,x_2,x_3)^T. Вопрос в том на какой угол повернется при этом цилиндр?

Заранее благодарен.

[peregoudov]

А что значит "не скручивается"? Вы это можете выразить математически? У меня есть вариант с "переносом вектора вдоль кривой".

Представьте себе, что канат --- это такой тонкий цилиндр. Пусть он изначально прямой, а на боковой поверхности нанесены продольные линии. Вот если мы теперь согнем канат в виде произвольной кривой, как изогнутся эти самые линии?

[Bod]

Под "не скручивается" подразумевалось следующее: если взять 2 произвольных поперечных сечения в данном цилиндре и на каждом из них провести по произвольной прямой то в процессе изгибов данного каната угол между проекциями этих прямых на одну из плоскостей остается неизменным.
Но увы я уже пришел к выводу что в такой постановке данная задача не будет иметь единственного решения. Видимо необходимо вводить какие то дополнительные условия. (Что нибудь вроде требования к минимальной длине соединяющего каната)