2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Мое понимание решения этой PDE.
Сообщение24.08.2024, 17:18 


21/12/16
721

(Оффтоп)

and that is miserable view indeed

 Профиль  
                  
 
 Re: Мое понимание решения этой PDE.
Сообщение24.08.2024, 20:20 


28/07/23
55
I guess I have made it.

$$
\begin{align}

u(x,y) = u \left( x(x',y'), y(x',y') \right) \\
x(x',y') = ax' \\
y(x',y') = bx' + y'\\

\partial u = \frac{\partial u}{\partial x} \delta x + \frac{\partial u}{ \partial y} \delta y \\

u_{x'}= u_x \frac{\partial x}{\partial x'} + u_y \frac{\partial y}{\partial x'} \\
u_{x'} = a ~u_x + b~u_y = 0\\

\implies u = f(y') = f( y-b/ax)
\end{align}
$$

Still, the mystery is how did you come up with such a nice substitution for variables.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

As His words are already mentioned in this thread, I too must not keep myself from remembering

Resist not evil

 Профиль  
                  
 
 Re: Мое понимание решения этой PDE.
Сообщение24.08.2024, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2316
МО
Knight2023 в сообщении #1651298 писал(а):
the mystery is how did you come up with such a nice substitution for variables.

Some practice with variable substitution will help you.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мое понимание решения этой PDE.
Сообщение25.08.2024, 04:15 
Заслуженный участник


18/01/15
3221
1)
Knight2023 в сообщении #1651178 писал(а):
(Возникновение этой идеи связано с книгой Вальтера Штрауса)

Note that
W.Strauss писал(а):
The main prerequisite is a solid knowledge of calculus, especially multivariate.

At the moment, your knowledge is not sufficient, as the colleague already said to you.

2) By the way, the changing of variables proposed by пианист may not work (namely, in the case $a=0$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мое понимание решения этой PDE.
Сообщение26.08.2024, 02:26 
Заслуженный участник


18/01/15
3221
P.S.
Knight2023 в сообщении #1651298 писал(а):
I guess I have made it.
Your calculation is correct, but not accurately enough written. In particular, write $y-(b/a)x$, not $y-b/ax$, because $y-b/ax$ may mean either $y-(b/a)x$, or $y-b/(ax)$ (I usually think in such cases that it means $y-b/(ax)$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group