Разность событий

[Elijah96]

Здравствуйте
Помогите с формулой для разности событий
Например:
Пусть есть событие A и событие B
И пусть $A \cap B$
Тогда разность событий А и В это вероятность того что произойдет событие А но не произойдет событие В

Верна ли в таком случае формула:
$A \setminus B = (A \cup B)-(A \cap B) - B $ ?

Или же нужно просто из события А вычесть событие В?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650621 писал(а):

Тогда разность событий А и В это вероятность того...

Нет. Событие и вероятность - это разные вещи.

Elijah96 в сообщении #1650621 писал(а):

Тогда разность событий А и В это вероятность того что произойдет событие А но не произойдет событие В

Нет. Ровно по той же причине.

Elijah96 в сообщении #1650621 писал(а):

Верна ли в таком случае формула:
$A \setminus B = (A \cup B)-(A \cap B) - B $ ?

Формула верна, если предположить, что "минус" - это знак разности событий. Но обозначать одну и ту же операцию разными символами в пределах одной формулы строго не рекомендуется.
Если же речь идёт о вероятности, то
$P(A \setminus B)=P(A)-P(A \wedge B)$

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650622 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650621 писал(а):

Тогда разность событий А и В это вероятность того...

Нет. Событие и вероятность - это разные вещи.

Elijah96 в сообщении #1650621 писал(а):

Тогда разность событий А и В это вероятность того что произойдет событие А но не произойдет событие В

Нет. Ровно по той же причине.

Elijah96 в сообщении #1650621 писал(а):

Верна ли в таком случае формула:
$A \setminus B = (A \cup B)-(A \cap B) - B $ ?

Формула верна, если предположить, что "минус" - это знак разности событий. Но обозначать одну и ту же операцию разными символами в пределах одной формулы строго не рекомендуется.
Если же речь идёт о вероятности, то
$P(A \setminus B)=P(A)-P(A \wedge B)$

$\wedge$ - Вы этим символом обозначили пересечение событий?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650623 писал(а):

$\wedge$ - Вы этим символом обозначили пересечение событий?

Пересечение или произведение событий - это одно и то же. Проще (и лично мне привычнее) писать так:

$P(A \setminus B)=P(A)-P(AB)$

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650624 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650623 писал(а):

$\wedge$ - Вы этим символом обозначили пересечение событий?

Пересечение или произведение событий - это одно и то же. Проще (и лично мне привычнее) писать так:

$P(A \setminus B)=P(A)-P(AB)$

То есть нужно из события А вычесть пересечение событий А и В?
Но не будет ли в таком случае учитываться отдельно событие В?
Ведь его не "вычли" в формуле?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650625 писал(а):

То есть нужно из события А вычесть пересечение событий А и В?

То есть, нужно из вероятности события $A$ вычесть вероятность одновременного наступления событий $A$ и $B$. Привыкните, наконец, различать событие и его вероятность. И говорить правильно.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650626 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650625 писал(а):

То есть нужно из события А вычесть пересечение событий А и В?

То есть, нужно из вероятности события $A$ вычесть вероятность одновременного наступления событий $A$ и $B$. Привыкните, наконец, различать событие и его вероятность. И говорить правильно.

А если событий n?
Тогда из вероятности некоторого одного события нужно вычесть вероятности всех его пересечений с другими событиями?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650627 писал(а):

А если событий n?

В такой формулировке вопрос непонятен. Напишите, какие события мы рассматриваем. И вероятность какой именно разности событий хотим посчитать.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650628 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650627 писал(а):

А если событий n?

В такой формулировке вопрос непонятен. Напишите, какие события мы рассматриваем. И вероятность какой именно разности событий хотим посчитать.

Сейчас у нас два события,А и В
А если событий неопределенное множество
Пример:
Пусть есть события A,B,C,D,E,F...N
Нужно найти вероятность разности события А относительно других событий(не знаю как правильно выразиться)
То есть нужна вероятность того что произойдет события А но не произойдут события B,C,D,E,F...N

[dgwuqtj]

Может, сначала забыть про вероятности и понять, что $A \setminus B = A \setminus (A \cap B) = (A \cup B) \setminus B = ((A \cup B) \setminus (A \cap B)) \setminus B$ вообще для любых множеств $A$ и $B$?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1650630 писал(а):

Может, сначала забыть про вероятности и понять, что $A \setminus B = A \setminus (A \cap B) = (A \cup B) \setminus B = ((A \cup B) \setminus (A \cap B)) \setminus B$ вообще для любых множеств $A$ и $B$?

Для любых,верно,но множества ДВА(А и В)
А если множеств МНОЖЕСТВО(как я писал выше например A,B,C,D,E,F...N)?
Нужно перебирать попарно все множества а затем складывать результаты?

[dgwuqtj]

Множества не складываются. Множества можно пересекать, объединять, вычитать, брать симметрическую разность... Вы хотите получить какую-то другую формулу для $((A \setminus B) \setminus C) \setminus \ldots$, что ли?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1650632 писал(а):

Множества не складываются. Множества можно пересекать, объединять, вычитать, брать симметрическую разность... Вы хотите получить какую-то другую формулу для $((A \setminus B) \setminus C) \setminus \ldots$, что ли?

Я просто запутался уже с множествами,событиями,вероятностями(

У нас было два события,А и В
Формулу вероятности разности для них написали
$P(A \setminus B)=P(A)-P(AB)$

Теперь событий не два а N(то есть множество,или как я раньше писал A,B,C,D,E,F...N)
И у всех этих событий есть вероятность пересечения с событием А
Интересует вероятность разности события А,при условии что есть еще события B,C,D,E,F...N и при условии что есть вероятность пересечения события А с ними

[dgwuqtj]

Тут уже формула включений-исключений нужна. Это стандартная вещь, решает чуть более простую задачу: найти $P(A_1 \cup \ldots \cup A_n)$, если известны вероятности всех возможных пересечений, то есть $P(A_i)$, $P(A_i \cap A_j)$, и так далее. Вот если её формулировку поймёте, можно будет думать про разность.

[Mihr]

Elijah96, вот Вам формула для четырёх событий в качестве примера. Если в её построении Вы сумеете разобраться, то по аналогии сможете написать формулу для любого набора событий (но в общем случае она выглядит довольно громоздко).

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(AD)+P(ABC)+P(ABD)+P(ACD)-P(ABCD)$

В общем, из вероятности события $A$ вычитаем вероятности всевозможных двойных произведений события $A$ с каким-либо событием. Затем прибавляем вероятности всевозможных тройных произведений события $A$ с какими-либо событиями. Далее снова минус (знаки чередуются: для четного числа сомножителей минус, для нечетного плюс) вероятности всевозможных четырёхкратных произведений... И так пока не дойдём до вероятности произведения всех событий, присутствующих в задаче. Здесь формула обрывается.