Ограниченность функции -- ограниченность производной?

[Mandel]

Скажите пожалуйста. Если у функции $f$ ограничена норма

$$||f||$$

, то будет ограничена модуль ее производной?

[Brukvalub]

Какая норма?
Не будет.

[ewert]

это -- общий принцип. Ежели исходная функция хоть в каком смысле ограничена, то это вовсе не означает ни в каком смысле ограниченности её производных. Следственно, дифференциальный оператор ни в жисть не ограничен, ежели не изобретать какие-нибудь экзотики, да кому они нужны.

[Mandel]

Норма такая

$$||f||_{C}$$

Добавлено спустя 14 минут 15 секунд:

Ну а что может следовать?
Существование производной может?

[worm2]

Не-а. Производная может вообще ни в одной точке не существовать.

[Mandel]

Блин. То есть из того, что норма ограничена я никакой инфы не извлеку?

[Brukvalub]

Почему не извлечете? Если функция с ограниченной равномерной нормой интегрируема на отрезке, то можно оценить сверху модуль интеграла, и т.д.. и т.п.

[Mandel]

А модуль производной значит нельзя?

[worm2]

Ну сами посудите: если известно только то, что поезд в течение часа находился на участке ж/д Москва-Тверь, можно ли оценить сверху его максимальную скорость в течение этого часа?

[id]

$ f_n(x) = \mathcal{X}_{[0,\frac 1 n]}(x)(1-nx) $
Норма у всех этих функций одна и та же. А норма производной на множестве существования?

[Алексей К.]

worm2 в сообщении #164950 писал(а):

Ну сами посудите: если известно только то, что поезд в течение часа находился на участке ж/д Москва-Тверь, можно ли оценить сверху его максимальную скорость в течение этого часа?

Когда был маленький, Перельмана очень любил читать. Теперь, когда подобные штуки проскальзывают, тоже высоко ценю.