Сечение Дедикинда. Континуум.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #160410 писал(а):

Жульничество. Фактически она постулируется.

В моделях, например, в модели бесконечных дробей, полнота доказывается.

[ewert]

это правда, но всё равно жульничество. По большому счёту. Сама идея бесконечных дробей стимулирована соображениями полноты.

[AD]

Мы* сейчас обсуждаем построение с помощью Дедекиндовых сечений. Там полнота - это теорема. Правда, конечно, оно тоже этим и стимулировано. Постулируется что-либо только при аксиоматическом построении (которое, конечно, никакое не построение)
_________________
* или "вы"? Я че-то еще не считаю, что влился.

Добавлено спустя 4 минуты 19 секунд:

Не, ну, конечно, любой математик - жулик. Если он не может что-то доказать, то он решает другую задачу "если это по определению верно, то это верно", а потом делает несколько тривиальных откатов назад, от только что введенного определения - к первоначальному условию - и вот у нас уже фундаментальная теорема.

[ewert]

AD в сообщении #160421 писал(а):

Мы* сейчас обсуждаем построение с помощью Дедекиндовых сечений. Там полнота - это теорема.

Смотря что считать полнотой. Существование супремумов -- это одна из стандартных формулировок аксиомы полноты. Конструкция Дедекинда формально, конечно, не аксиоматична, но её можно рассматривать как процедуру пополнения по отношению к этому варианту аксиомы.

[Amigo]

Подскажите такие вопросы: верно ли, что множество всех бесконечных последовательностей имеет мощность большую, чем N?
Если "да", то как это доказать, а также чему равна эта мощность? R?
Что такое вообще "последовательность"? То есть обязательно ли в последовательности множество индексов должно пробегать всё N?
Будет скажем такая совокупность значений:
$a_1$=2
$a_2$=3
$a_3$=4
$a_5$=5
последовательностью? Или обязательно должно быть задействовано всё N?

[Brukvalub]

Amigo в сообщении #164779 писал(а):

Подскажите такие вопросы: верно ли, что множество всех бесконечных последовательностей имеет мощность большую, чем N?

А какие у этих последовательностей элементы?

Amigo в сообщении #164779 писал(а):

множество всех бесконечных последовательностей

Amigo в сообщении #164779 писал(а):

обязательно ли в последовательности множество индексов должно пробегать всё N?

Бесконечная последовательность - это отображение мн-ва N куда-то.

[Amigo]

Brukvalub писал(а):

Amigo в сообщении #164779 писал(а):

Подскажите такие вопросы: верно ли, что множество всех бесконечных последовательностей имеет мощность большую, чем N?

А какие у этих последовательностей элементы?

Из Q.

[Brukvalub]

Даже мн-во всех бесконечных последовательностей только из нулей и единиц имеет мощность континуум, что уж тогда говорить о Вашем случае