Если он не человек, то он либо смертен <...> -- "из лжи истина", либо бессмертен <...> -- "из лжи ложь". Это и есть ex falso quodlibet?
Да.
При этом импликация "Если Сократ не человек, то он либо смертен, либо бессмертен" не особо интересная вещь, ибо она истинна (в классической логике) независимо от наличия первой аксиомы.
Я разочарован. От ex falso quodlibet я ожидал чего-то большего.
Мне и сразу приходила мысль, что, может быть -- при истинных
и
-- это
(здесь исключающее "или"), но я не мог поверить, что это так, и искал чего-то другого.
Ведь "Из того, что Сократ не человек, следует, что он либо смертен, либо бессмертен" -- это не однозначное следование (о таком следовании я писал в предыдущей теме, но тогда я не знал, что был так близок к истине). Если считать следованиями только однозначные следования, то это вообще не следование, так же как, если считать функциями только однозначные функции, неоднозначные функции это вообще не функции.
С этой точки зрения (на которой я крепко стоял), если из лжи следует и ложь, и правда, то из нее не следует ничего -- потому что под (однозначным) следованием понимается, что следует либо ложь, и тогда не следует правда, либо правда, и тогда не следует ложь.
Я думал, что импликации, на которых действует закон ex falso quodlibet, должны быть однозначными, а однозначных импликаций для двух простых высказываний всего восемь, то есть четыре пары: пусть
и
истинны, тогда истинные импликации это
1)
-- "из истины истина", а ее пара по закону контрапозиции --
-- "из лжи ложь",
2)
-- "из истины истина", а ее пара по закону контрапозиции --
-- "из лжи ложь",
3)
-- "из лжи истина", а ее пара по закону контрапозиции --
-- "из лжи истина", --
а ложные импликации это:
4)
-- "из истины ложь", а ее пара по закону контрапозиции --
-- "из истины ложь".
Так вот я думал, что две соответствующие импликации для одного ex falso quodlibet должны браться из первых трех пар, например,
из второй пары и
из третьей пары.
Но, разумеется, хоть я и разочарован тем, что ex falso quodlibet оказался далеко не таким интересным, как я подозревал, я рад, что понял наконец, что это такое.