Доброго времени суток!
Прорешивал задачи из III тома Ландсберга, и сразу несколько однотипных задач (из раздела физическая оптика) не сходится с ответом (так что вариант с тем, что это опечатки отпадает). Помогите, пожалуйста, понять, где я ошибаюсь.
Вот одна из них:
Разрешающая способность телескопа такова, что две звезды, угловое расстояние между которыми равно 0.125" различаются в этот телескоп как раздельные. На каком расстоянии (в км) должны находиться друг от друга такие различимые звёзды, если свет от них идёт до Земли 100 световых лет?
Рассуждаю следующим образом: расстояние между звёздами есть основание b равнобедренного треугольника с боковыми сторонами в 100 световых лет и вершинным углом
![$\alpha = 0.125''$ $\alpha = 0.125''$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/4/ce409d96f03961a361ed2f39f0fd1aa082.png)
. По формуле для длины основания
![$b = 2a \sin\dfrac{\alpha}{2}$ $b = 2a \sin\dfrac{\alpha}{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/e/a4ee69819081dd01700fd2823b223fcd82.png)
, считая для малого угла
![$\sin \alpha = \alpha$ $\sin \alpha = \alpha$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/d/0ad856d7327833e55f9543467a1e2fe482.png)
, после несложных вычислений получаю
![$b = 323 \cdot 10^8$ $b = 323 \cdot 10^8$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/1/9813d6c25941d9a22718258c92d52d2882.png)
. В ответе же
![$b = 56 \cdot 10^7$ $b = 56 \cdot 10^7$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/2/e42487d7255d15f56ac74743ac3fe21982.png)
.
Заранее спасибо!