2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 12:29 


21/09/18
2
Доброго времени суток!
Прорешивал задачи из III тома Ландсберга, и сразу несколько однотипных задач (из раздела физическая оптика) не сходится с ответом (так что вариант с тем, что это опечатки отпадает). Помогите, пожалуйста, понять, где я ошибаюсь.
Вот одна из них:

Разрешающая способность телескопа такова, что две звезды, угловое расстояние между которыми равно 0.125" различаются в этот телескоп как раздельные. На каком расстоянии (в км) должны находиться друг от друга такие различимые звёзды, если свет от них идёт до Земли 100 световых лет?

Рассуждаю следующим образом: расстояние между звёздами есть основание b равнобедренного треугольника с боковыми сторонами в 100 световых лет и вершинным углом $\alpha = 0.125''$. По формуле для длины основания $b = 2a \sin\dfrac{\alpha}{2}$, считая для малого угла $\sin \alpha = \alpha$, после несложных вычислений получаю $b = 323 \cdot 10^8$. В ответе же $b = 56 \cdot 10^7$.

Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 12:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
В ответе правильно.
Вспоминая, что парсек - это 3.26 св. года, можно легко посчитать, что расстояние примерно 3.8 радиуса земной орбиты, то бишь немного меньше, чем $6\cdot 10^8$ км.
P.S. К физической оптике задача не имеет отношения, чистая арифметика.
P.P.S. Сдается мне, что вы угол в радианы забыли перевести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 13:00 


05/09/16
12038
keeperfcbayern в сообщении #1647311 писал(а):
Помогите, пожалуйста, понять, где я ошибаюсь.
Вот одна из них:

Ну тут похоже вы перепутали угловые минуты и угловые секунды. Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с учебником.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 13:04 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
keeperfcbayern в сообщении #1647311 писал(а):
В ответе же $b = 56 \cdot 10^7$.

У меня $b = 57 \cdot 10^7$ получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 13:07 


05/09/16
12038
wrest в сообщении #1647313 писал(а):
Ну тут похоже вы перепутали угловые минуты и угловые секунды. Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с учебником.

А, или правда угол в радианы не перевели, там тоже коэффициент около 60.
Короче, нужны точные условия задачи (чему в ней равен угол) и подробности что за вычисления в
keeperfcbayern в сообщении #1647311 писал(а):
после несложных вычислений

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 13:10 
Заслуженный участник


28/12/12
7911

(wrest)

wrest в сообщении #1647313 писал(а):
Ну тут похоже вы перепутали угловые минуты и угловые секунды.

Вряд ли кто-нибудь пользуется телескопом с угловым разрешением 1/8 минуты :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 13:14 


21/09/18
2
DimaM в сообщении #1647312 писал(а):
В ответе правильно.
Вспоминая, что парсек - это 3.26 св. года, можно легко посчитать, что расстояние примерно 3.8 радиуса земной орбиты, то бишь немного меньше, чем $6\cdot 10^8$ км.
P.S. К физической оптике задача не имеет отношения, чистая арифметика.
P.P.S. Сдается мне, что вы угол в радианы забыли перевести.

Действительно, не перевёл угол в радианы :facepalm:
Разобрался, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)
Сообщение25.07.2024, 13:16 


05/09/16
12038
wrest в сообщении #1647313 писал(а):
Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с учебником.

Поправка, читать так:
Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с вашим ответом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group